更新:2024/10/22

【物理】a-tグラフ（加速度-時間グラフ）の意味と面積について

$はるか$

はるか

a-tグラフ…加速度が時間とどう関係しているかを示す。

$ふゅか$

ふゅか

そうそう！縦軸に加速度、横軸に時間をとって、運動の変化を見やすくするグラフだよ！

1. a-tグラフ

a-tグラフとは、加速度 (a) を縦軸に、時間 (t) を横軸にとったグラフのことです。物体が運動している際、加速度がどのように変化しているのかを視覚的に示すものです。

$はるか$

はるか

加速度がゼロの場合。等速運動か静止中だよね。

$ふゅか$

ふゅか

うん、グラフが横軸に沿った水平線になるんだよ！何も加速してないから、ずーっと同じ速さで動いてるか、止まってるってことだね！

グラフ上では、水平な直線で表されます。これは、加速度が変化せず一定であることを意味します。たとえば、物体が自由落下している場合、重力加速度は約 $ 9.8 \, \text{m/s}^2 $ で一定です。

加速度がゼロのとき、a-tグラフは横軸（加速度が 0 の線）上に沿った水平線となります。これは、物体が等速運動をしているか、静止していることを示します。

a-tグラフの面積を計算することで、速度の変化を得ることができます。

微分から、加速度 $a$ は速度の時間に対する変化率、つまり

\[ a = \frac{dv}{dt} \]

と表されます。これを積分すると、速度を得ることができます。

時間 $t_1$ から $t_2$ までの間の加速度 $a$ を時間で積分することで、速度の変化 $\Delta v$ が求められます

\[ \Delta v = \int_{t_1}^{t_2} a(t) \, dt \]

つまり、a-tグラフの下の面積が速度の変化を表します。たとえば、加速度が一定の場合、加速度が長く続くほど速度が大きく変化することを表しており、その面積が速度の増加に対応します。

直感的には、a-tグラフの面積は、加速度（時間あたりの速度変化）がどれくらい続いたかを表しているので、その面積が大きいほど速度が大きく変化する、ということが感覚的に理解できます。