赤池情報量基準（AIC）の意味と性質について
はるか
赤池情報量基準（AIC）って知ってる？
ふゅか
もちろん！モデル選択に使われる評価指標よね。
はるか
そう、尤度関数とパラメータ数を使う。数式も覚えやすい。
目次
1. 赤池情報量基準（AIC）とは？
赤池情報量基準（Akaike Information Criterion、AIC）は、1970年代に赤池弘次氏によって提案された統計モデルの評価指標です。複数の統計モデルからデータに最適なモデルを選ぶ際に使用されます。
数学的には、次のように定義されます：
\[ AIC = -2 \log L + 2k \]
ここで：
- \( \log L \): モデルの尤度関数（データがそのモデルによってどれだけよく説明されるかを表す指標）の対数。
- \( k \): モデルのパラメータの数。
2. AICの性質
2.1. 単一のモデルを評価する指標ではない
AICは、複数のモデルを比較することができます。したがって、複数のモデルの相対的な評価に使用されます。
2.2. 適用範囲が広い
AICは、統計モデル全般に適用可能です。例えば、回帰モデル、時系列モデル、確率モデルなど、さまざまな分野で利用されています。
3. AICの活用例
3.1. 例1: 回帰分析
回帰モデルを複数作成し、AICを用いて最もデータに適したモデルを選ぶことが一般的です。例えば、説明変数を追加した場合、AICが減少するかどうかを確認します。
3.2. 例2: 時系列モデル
時系列データの分析において、ARIMAモデルの次数を決定する際にAICがよく用いられます。複数の候補モデルを比較し、AICが最小のモデルを選択します。
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