更新:2025/02/05

自己共分散と自己相関の意味と性質について

1. 自己共分散 (Autocovariance)

自己共分散は、時系列データの異なる時点間でのデータの偏差同士の共分散を測る指標です。数学的には、時系列 \( X_t \) の時点 \( t \) と \( t+k \) の自己共分散は次のように定義されます。

\[ \text{Cov}(X_t, X_{t+k}) = \mathbb{E}[(X_t - \mu)(X_{t+k} - \mu)] \]

ここで:

  • \( X_t \) は時系列データの時点 \( t \) の値。
  • \( \mu \) は時系列データの平均。
  • \( k \) はラグ(時間のずれ)を表す。
はるか
はるか
自己共分散って何?
ふゅか
ふゅか
自己共分散は、時系列データの異なる時点での関係を測る指標よ!

2. 自己相関 (Autocorrelation)

自己相関は、自己共分散を標準化してスケールの影響を取り除いた指標です。これにより、時系列データの自己関係性をスケールに依存しない形で評価できます。時系列 \( X_t \) の自己相関係数(ラグ \( k \) )は次のように計算されます。

\[ \rho_k = \frac{\text{Cov}(X_t, X_{t+k})}{\sigma^2} \]

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