更新:2024/11/24
2進数における補数とは？1の補数と2の補数の求め方について
はるか
補数、知ってる？
ふゅか
もちろん！2進数でよく使うよね。「1の補数」と「2の補数」が特に重要なんだ！
目次
1. 2進数における補数
補数は名前の通り、補う数です。N進数の場合にはNの補数とN-1の補数が存在します。特に、2進数では、補数には1の補数と2の補数の2種類があります。2進数の補数は、主に計算を簡単に行うために使用される概念で、特にコンピュータ内部の演算やデータ処理において重要な役割を果たします。
2. 1の補数とは？
1の補数は、各ビット（0または1）を反転させたものです。具体的には、0を1に、1を0に変える操作です。
ふゅか
まず、「1の補数」から！これは簡単だよ。各ビットを反転させるだけ！0は1に、1は0に変えるの。
はるか
ビット反転。例なら、001 → 110。
2.1. 1の補数の求め方
- 元の2進数を用意します。
- 各ビットを反転します。
2.2. 1の補数の例
元の数：1010
1の補数：0101
2.3. 1の補数の特徴
- 1の補数を使用することで、簡単なビット操作で符号を反転させることができます。
- 1の補数と元の数の和はそのビット数の最大値になる。
3. 2の補数とは？
2の補数は、1の補数に1を足したものです。
はるか
2の補数。1の補数に1足すだけ。
3.1. 2の補数の求め方
- 元の2進数を用意します。
- 各ビットを反転させ、1を加えます。
3.2. 例
元の数：1010
1の補数：0101
2の補数：0101 + 1 = 0110
3.3. 2の補数の特徴
- 2の補数を使うと、負の数を表現できます。
- 1の補数と元の数の和は桁上がりをして、そのビット数の範囲では0になる。
4. 1の補数と2の補数の違い
| 項目 | 1の補数 | 2の補数 |
|---|---|---|
| 定義 | 各ビットを反転する | 1の補数に1を加える |
5. 補数の例題
ふゅか
じゃあ、実際に例題を解いてみよう！
5.1. 例題1
次の4ビットの2進数に対して、1の補数と2の補数を求めなさい。
\( 0110 \)
- 1の補数:各ビットを反転します。\( 0110 \rightarrow 1001 \)
- 2の補数:1の補数に1を加えます。\( 1001 + 1 = 1010 \)
結果:
- 1の補数: \( 1001 \)
- 2の補数: \( 1010 \)
5.2. 例題2
次の4ビットの2進数に対して、1の補数と2の補数を求めなさい。
\( 1010 \)
- 1の補数:各ビットを反転します。\( 1010 \rightarrow 0101 \)
- 2の補数:1の補数に1を加えます。\( 0101 + 1 = 0110 \)
結果:
- 1の補数: \( 0101 \)
- 2の補数: \( 0110 \)
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