【論理回路】2進数の意味と回路の関係と計算について
1. 普段使っている数
私たちが普段使っている10進法（Decimal）は、0から9までの10個の数字を使って数を表す方法です。これは最も馴染み深い数の表記法で、日常生活の中で使われる計算や表記において標準となっています。
1.1. 10進法の仕組み
10進法では、各桁が10の累乗を基にした値を持ちます。例えば、数値 1234 を分解すると次のようになります。
\[ 1234 = 1 \times 10^3 + 2 \times 10^2 + 3 \times 10^1 + 4 \times 10^0 \]
2. 2進数（Binary）
2進数は、0と1の2つの数字だけを使って数を表します。 例: 1011（2進数）は、10進数で11を意味します。 計算方法は次のようになります。
$$1011_{(2)} = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{(10)}$$
コンピュータの基礎的な数値表現です。デジタル回路では、電圧が「高い=1」や「低い=0」のように、2進数が直接対応します。
2.1. 2進数と論理回路
2進数は、電気信号のオン（1）とオフ（0）を直接表現できます。これが、コンピュータで2進数が最も広く使われる理由です。
3. 4進数以上の進数
3.1. 4進数（Quaternary）
4進数は、0、1、2、3の4つの数字を使って数を表します。 例: 32（4進数）は、10進数で14を意味します。 計算方法は次のようになります。
$$32_{(4)} = 3 \times 4^1 + 2 \times 4^0 = 12 + 2 = 14_{(10)}$$
3.2. 8進数（Octal）
8進数は、0～7の8つの数字を使って表現されます。 例: 17（8進数）は、10進数で15を意味します。 計算方法は次のようになります。
$$17_{(8)} = 1 \times 8^1 + 7 \times 8^0 = 8 + 7 = 15_{(10)}$$
3.3. 16進数（Hexadecimal）
16進数は、0～9とA～F（A=10、B=11、…、F=15）の16個の数字を使います。 例: 1F（16進数）は、10進数で31を意味します。 計算方法は次のようになります。
$$1F_{(16)} = 1 \times 16^1 + 15 \times 16^0 = 16 + 15 = 31_{(10)}$$
2進数の簡略表記として便利です。
