ベクトル
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【図解】ベクトル（配列）の畳み込みの意味と例題について
ベクトルの畳み込みとは 畳み込みは、二つのベクトルを組み合わせてインデックスの和を一定にして、足し合わせて新しいベクトルを生成する数学的な操作です。主に、信号処理、Z変換や機械学習などで使われます。ベ …
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ベクトルのスカラーと平行なベクトル、成分の関係について
ベクトルとスカラー ベクトルは、大きさと向きを持つ量です。例えば、2次元のベクトル \(\overrightarrow{{v}} = (x, y)\) は、座標平面上の点 \( (x, y) \) に …
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三角形の内部の点の位置ベクトルと面積比について
面積比と位置ベクトル 三角形ABCの面積を \( S_{\text{三角形ABC}} \) と表します。内部の点Pを用いて、三角形ABCの面積を次のように分割するとします。 \[ S_{\text{三 …
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中点連結定理と逆の証明、ベクトルを利用した証明について
中点連結定理とは 証明 三角形 \( ABC \) の辺 \( AB \) と \( AC \) の中点をそれぞれ \( M \) と \( N \) とします。つまり、次の関係が成り立ちます。 \[ …
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ベクトルの共線条件と例題、連立方程式を利用しない解法について
共線条件 内分点の場合 $$\overrightarrow p = \frac{t \overrightarrow a + (1-t) \overrightarrow b}{1-t+t} = t …
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平面ベクトルと空間ベクトルの一次独立・一次従属について
平面ベクトル 平面ベクトルは、2次元の空間上に存在するベクトルです。これらのベクトルは、x軸とy軸の2つの軸で表され、成分は2つの数値で表現されます。ベクトル \(\overrightarrow{a} …
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外分点の位置ベクトルとは？導出と例題について
外分点の位置ベクトル 外分点の位置ベクトルの対応関係 外分点の位置ベクトルの導出 まず、点 $P$ が線分 $AB$ を外分する点であると考えます。点 \( A \)、\( B \)、および \( P …
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三角形の重心の位置ベクトルとは？導出と例題について
三角形の重心 重心のベクトルの導出 次のような三角形ABCを考えます。Mは中点、Gは重心として、重心の性質より$AG:GM=2:1$になります。 点\(\mathbf{A}\)、\(\mathbf{B …