ベクトル解析
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【ベクトル解析】ナブラ∇とラプラシアンの意味について
ナブラ∇ ∇(ナブラ、あるいはデル)は、数学や物理学で使用される特別な記号で、多くの分野で役立つ概念です。この記号は、ベクトル演算の一種を表すもので、勾配、発散、回転といった計算に使われます。 ∇とベ …
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【ベクトル解析】ベクトル場とスカラー場の意味について
そもそも「場」とは? 「場」という概念は、物理学や数学で広く使われていますが、日常生活ではあまり馴染みがないかもしれません。しかし、簡単に言うと「場」とは、空間の中で何かが変化する様子や影響がどのよう …
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【図解】ベクトル(配列)の畳み込みの意味と例題について
ベクトルの畳み込みとは 畳み込みは、二つのベクトルを組み合わせてインデックスの和を一定にして、足し合わせて新しいベクトルを生成する数学的な操作です。主に、信号処理、Z変換や機械学習などで使われます。ベ …
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【ベクトル解析】ベクトルの回転rotの意味と導出について
回転(rot)とは 定義 ここで、\(\nabla\)(ナブラ)はベクトル微分演算子で、次のような形で書かれます。 \[ \nabla = \left( \frac{\partial}{\partia …
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ベクトルの微分の意味と公式について
ベクトルの微分 ベクトルの微分は、力学や電磁気学、最適化、機械学習など多くの分野で重要な役割を果たします。以下の3つのケースに焦点を当ててベクトルの微分を解説します。この3つに分けて、今何の計算をして …
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ベクトルをスカラーで微分したときの公式の証明について
ベクトルをスカラーで微分 ベクトルをスカラーで微分したときの公式 外積はベクトルの次元が3になります。 公式の証明 和の微分 ベクトルも各成分ごとに微分するため、ベクトルの和を微分する場合も同様に成分 …
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スカラーをベクトルで微分したときの公式の証明について
スカラーをベクトルで微分する 勾配ベクトル が得られます。これは、各変数に関する偏微分を集めたベクトルです。 スカラーをベクトルで微分したときの公式 公式の証明 \(\frac{\partial}{\ …
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ベクトルをベクトルで微分したときの公式の証明について
ベクトルをベクトルで微分する ベクトルをベクトルで微分したときの公式 公式の証明 \(\dfrac{\partial \mathbf{x}}{\partial \mathbf{x}} = I_n\) …