ベクトル解析

【ベクトル解析】ナブラ∇とラプラシアンの意味について

ナブラ∇ ∇（ナブラ、あるいはデル）は、数学や物理学で使用される特別な記号で、多くの分野で役立つ概念です。この記号は、ベクトル演算の一種を表すもので、勾配、発散、回転といった計算に使われます。 ∇とベ …
【ベクトル解析】ベクトル場とスカラー場の意味について

そもそも「場」とは？「場」という概念は、物理学や数学で広く使われていますが、日常生活ではあまり馴染みがないかもしれません。しかし、簡単に言うと「場」とは、空間の中で何かが変化する様子や影響がどのよう …
【図解】ベクトル（配列）の畳み込みの意味と例題について

ベクトルの畳み込みとは畳み込みは、二つのベクトルを組み合わせてインデックスの和を一定にして、足し合わせて新しいベクトルを生成する数学的な操作です。主に、信号処理、Z変換や機械学習などで使われます。ベ …
【ベクトル解析】ベクトルの回転rotの意味と導出について

回転（rot）とは定義ここで、\(\nabla\)（ナブラ）はベクトル微分演算子で、次のような形で書かれます。 \[ \nabla = \left( \frac{\partial}{\partia …
ベクトルの微分の意味と公式について

ベクトルの微分ベクトルの微分は、力学や電磁気学、最適化、機械学習など多くの分野で重要な役割を果たします。以下の3つのケースに焦点を当ててベクトルの微分を解説します。この3つに分けて、今何の計算をして …
ベクトルをスカラーで微分したときの公式の証明について

ベクトルをスカラーで微分ベクトルをスカラーで微分したときの公式外積はベクトルの次元が3になります。公式の証明和の微分ベクトルも各成分ごとに微分するため、ベクトルの和を微分する場合も同様に成分 …
スカラーをベクトルで微分したときの公式の証明について

スカラーをベクトルで微分する勾配ベクトルが得られます。これは、各変数に関する偏微分を集めたベクトルです。スカラーをベクトルで微分したときの公式公式の証明 \(\frac{\partial}{\ …
ベクトルをベクトルで微分したときの公式の証明について

ベクトルをベクトルで微分するベクトルをベクトルで微分したときの公式公式の証明 \(\dfrac{\partial \mathbf{x}}{\partial \mathbf{x}} = I_n\) …

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