不等式
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ニュートンの不等式の意味と具体例について
ニュートンの不等式 3変数の例でチェックしてみよう 以下では，「3変数」\(a_1,a_2,a_3\ge0\) を文字のままで扱い，実際にニュートンの不等式 \[ d(3,k)^2 \;\ge\; d …
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Weitzenböckの不等式の意味と証明について
Weitzenböckの不等式 式変形を利用した証明 証明の準備 証明のために、ヘロンの公式を利用します。 $$\begin{align} S &=\dfrac{1}{4}\sqrt{(a+b …
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Hölderの不等式（代数）の意味と証明について
Hölderの不等式とは？ 英語と日本語 具体例 この不等式を少しラフな書き方をすると、 数列$ \{a_{i}\}_{i=1}^n, \{b_{i}\}_{i=1}^n,\cdots \{z_{i …
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Abi-Khuzam（Flanders）の不等式の意味と証明について
Abi-Khuzamの不等式とは？ Abi-Khuzamの不等式 Abi-Khuzamの不等式はFlandersの不等式とも呼ばれます。 等号が成立する場合 正三角形の場合、各内角が \(\frac{ …
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有名な不等式一覧
相加相乗平均に関連した不等式 n=2の場合の相加相乗平均 AM-GM不等式 重み付きAM-GM不等式 コーシー・シュワルツの不等式に関連した不等式 コーシー・シュワルツの不等式 Titu’s Lemm …
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重み付きAM-GM不等式の意味と証明について
重み付きAM-GM不等式 この不等式を記号を使わずに展開すると、 \[w_1 a_1 + w_2 a_2 + \cdots + w_n a_n \geq a_1^{w_1} a_2^{w_2} \c …
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karamataの不等式の意味と証明について
Karamataの不等式 イメージ n=2のときは、図形的には直線の中点を意味しており、次のような関係が成り立ちます。 majorize この不等式を理解するうえで、$\mathbf x \succe …
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Popoviciuの不等式の意味と証明について
Popoviciuの不等式 Jensenの不等式を利用した証明 凸関数とくれば、やっぱり外せないJensenの不等式を利用して証明してみましょう。 Jensenの不等式 Jensenの不等式とは、次の …