不等式

ヤングの不等式（Young's inequality）の証明と意味について

ヤングの不等式とは？ここで、 $p, q > 1$ の間には次の関係が成り立ちます。 $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1$ ヤングの不等式の特別な場合特に …
アーベルの不等式の意味と証明について

アーベルの不等式アーベルの不等式は、数列の単調性と部分和の性質を組み合わせたものです。特殊な場合この形は、数列 $b_n$ の最初の値（最大値）のみに依存していることを表しています。ア …
数直線で考える二次不等式の解法について

二次不等式二次不等式とは、二次の項を含む次のような不等式のことを言います。ここで $a$ 、 $b$ 、 $c$ は定数です。また、 $a\neq 0$ です。不等式の解き方０以上または0より …
グラフで考える二次不等式の解き方について

二次不等式二次不等式とは、二次の項を含む次のような不等式のことを言います。ここで $a$ 、 $b$ 、 $c$ は定数です。また、 $a\neq 0$ です。グラフを利用した解法具体例次の …
【一次不等式】連立不等式の解き方と3つの例題について

一次不等式一次不等式は、一次方程式と似ていますが、「=」の代わりに「<」「>」「 $\geqq$ 」「 $\leqq$ 」などの不等号を用います。次のような形です。 \[ ax + b < …
【コーシー=シュワルツの不等式の応用】Titu's Lemmaについて

Titu’s Lemma ただし、すべての $b_i > 0$ であり、 $a_i$ と $b_i$ は任意の実数です。Titu’s Lemmaは、対称不等式における有用な …
nesbittの不等式と7つの証明について

nesbittの不等式例具体的な値を代入して確認してみましょう。仮に $a = 2, b = 3, c = 4$ とすると、 \[ \frac{2}{3 + 4} + \frac{3}{2 …
【不等式テクニック】三角形とRavi変換の考え方と例題について

Ravi変換この変換を行うと、三角形の性質に基づく制約が自動的に満たされるため、三角形に関連する不等式の証明が簡単になることが多いです。日本語では、Ravi変換と呼びますが、英語だとRavi tr …

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