不等式
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並べ替え不等式の意味と証明、具体例について
並べ替え不等式とは この不等式を具体的に書くと次のようになります。 \[ a_1 b_1 + a_2 b_2 + \cdots + a_n b_n \geq a_1 b_{\sigma(1)} + a …
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チェビシェフの和の不等式の証明と例題、具体例について
チェビシェフの和の不等式 連続型、離散型確率変数に関連するチェビシェフの不等式もあります。 英語だと、Chebyshev’s sum Inequalityです。 具体例（n=3）の場合 \( n = …
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不等式e^π > π^eの2つの証明について
e^π > π^e $e^π$・・・ゲルフォントの定数と呼ばれる。 $e^π$・・・ほとんど整数であることで有名。 微分を利用した証明 証明の方針 不等式 \( e^{\pi} > \pi …
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一次不等式の解き方、具体例と2つの例題について
一次不等式 ここで、$a$ と $b$ は定数で、$a\neq 0$、$x$ は未知数です。この不等式を解くための手順は次の通りです。 一次不等式を解く手順 移項 等式と同様に、まず未知数 $x$ を …
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ベッセルの不等式の証明と具体例について
ベッセルの不等式とは ベッセルの不等式は、計量線形空間における不等式の一つです。 証明 ノルムの2乗が正であることを利用すると、 \[ 0 \leq \left\| x – \sum_{k=1}^{n …
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ジョルダンの不等式の証明・グラフ・微分について
ジョルダンの不等式とは この不等式は、\( \theta \) が \( 0 \) から \( \pi/2 \) の範囲で正の値を取るとき、三角関数の \( \sin \theta \)は一次関数で挟 …
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対数和不等式の証明・性質・具体例について
対数和不等式とは 対数和不等式の計算例 \( n = 3 \)、\( p_1 = 0.2 \), \( p_2 = 0.3 \), \( p_3 = 0.5 \)、\( q_1 = 0.1 \)、\( …
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【絶対値・複素数・ベクトル】三角不等式の証明と例題について
三角不等式とは 三角不等式は、数学において絶対値、複素数、ベクトルの間で成り立つ不等式で、幾何的には三角形の辺の長さに関する性質を一般化したものです。それぞれのケースについて説明します。 絶対値におけ …