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不等式
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連続型と離散型のチェビシェフの不等式の証明について
チェビシェフの不等式 チェビシェフの不等式は連続型、離散型の両方で成り立ちます。 連続型の場合のチェビシェフの不等式の証明 分散 \(\sigma^2\) は次のように定義されます。 \[ \sigm …
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Muirheadの不等式の証明と記号の意味について
必要な記号 Muirheadの不等式を理解するためには、以下の3つの記号を理解する必要があります。 $\large\displaystyle\sum_{\mathrm{sym}}$ $[a,b,c]$ …
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【図解】相加相乗平均の証明と例題について
2変数の相加相乗平均 相加相乗平均の証明 計算して相加相乗平均を証明する まず、$a \geq 0$、$b \geq 0$ であるとき、次の式を考えます。 $$a + b – 2\sqrt{ab} = …
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AM-GM不等式の3つの証明方法
今回はAM-GM不等式(相加相乗平均）について3つの証明方法を解説します。 AM-GM不等式 AM,GMの意味 AM・・・Arithmetic Meanの略です。日本語では、算術平均や相加平均と訳され …