図形
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Weitzenböckの不等式の意味と証明について
Weitzenböckの不等式 式変形を利用した証明 証明の準備 証明のために、ヘロンの公式を利用します。 $$\begin{align} S &=\dfrac{1}{4}\sqrt{(a+b …
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【図形】三角形の内心の意味と性質、例題について
内心 内心とは、三角形の内角の二等分線が交わる一点です。内心は英語でinner centerであり、頭文字からIが使われる。 内心の性質 角の二等分線が一点で交わる $\angle A$と$\angl …
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【面積比】重心が三角形の面積を1:1:1に分けることの証明について
重心とは まず、重心について復習しましょう。三角形の重心は、3本の中線が交わる一点です。中線とは、三角形の各頂点からその対辺の中点に引かれた線のことです。この3本の中線は必ず一点で交わり、その交点が重 …
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中点連結定理と逆の証明、ベクトルを利用した証明について
中点連結定理とは 証明 三角形 \( ABC \) の辺 \( AB \) と \( AC \) の中点をそれぞれ \( M \) と \( N \) とします。つまり、次の関係が成り立ちます。 \[ …
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三角形の重心の証明、性質と例題について
重心 三角形の重心の性質 中線を2:1に内分する △ABCの辺AB，BC，CAの中点をそれぞれD，E，Fとします。 次の二つの場合を考えます。 [1]AEとDCの交点をGとする場合 DとEは中線である …
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内分点と外分点の意味、内分点・外分点の公式の一覧について
内分点とは 内分点とは、2点 \(A\) と \(B\) を結ぶ線分上のある点 \(P\) が、その線分を特定の比で分けることを指します。具体的には、点 \(P\) が線分 \(AB\) を \(m: …
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三角形の五心の一覧について
三角形の五心とは 三角形には、「五心」と呼ばれる特別な五つの点が存在します。ここでは、五心である「重心」「外心」「内心」「垂心」「傍心」についてわかりやすくまとめていきます。 重心 重心の特徴 三角 …
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【図解】正弦定理の意味と3つの証明について
正弦定理 証明 円周角の定理を用いた証明 角$C$が鋭角、直角、鈍角の場合に分けて証明を行う。 $[1]$角$C$が鋭角であるとき 三角形$ABC$について、辺$AB$の長さを$c$、辺$BC$の長さ …