図形と方程式

【面積比】重心が三角形の面積を1:1:1に分けることの証明について

重心とはまず、重心について復習しましょう。三角形の重心は、3本の中線が交わる一点です。中線とは、三角形の各頂点からその対辺の中点に引かれた線のことです。この3本の中線は必ず一点で交わり、その交点が重 …
【図形と方程式】軌跡と点の集合、3つの例題について

軌跡軌跡とは、特定の条件を満たしながら動く点の集合のことを指します。言い換えると、ある条件下で可能なすべての点の場所を集めたものです。軌跡の求め方例題例題1：動点と円動点の座標を \( P( …
【図解】束と証明、交点と例題について

束束とは、2つの図形（通常は曲線や直線）の交点をすべて含む図形を表すものです。英語だと、pencilです。群にかかわってくる束（lattice）とはまた、別です。なぜ和が0になるのか一言でいう …
内分点と外分点の座標と証明、例題について

内分点とは内分点の座標の求め方 2次元平面で、点 \( A(x_1, y_1) \) と点 \( B(x_2, y_2) \) を結ぶ線分を \( m : n \) の比で内分する点 \( P \ …
トレフォイロイド曲線の面積、弧長、アニメーションについて

トレフォイロイド曲線とはアニメーショントレフォイロイドは、内側の円が外側の円のちょうど3倍の半径を持つときに形成される特別なエピサイクロイドです。定円と動く円の半径の比が1:1のとき、カージオイ …
アステロイドの面積、弧長、回転体の体積、アニメーションについて

アステロイドとはアステロイドのアニメーションアステロイド自体は、円に内接する点が円周上を滑らかに動くことで生成される曲線です。ハイポサイクロイドの一種です。定円と回転する円の半径の比が4:1になり …
カージオイド曲線の面積、弧長、回転体の体積、アニメーションについて

カージオイドとはカージオイドのアニメーションカージオイド (cardioid) は、円が固定された別の円に沿って転がることで生成される曲線です。エピサイクロイドの一種です。固定された円と動く円の半 …
エピサイクロイド曲線の媒介変数表示・導出・アニメーションについて

エピサイクロイド曲線とはエピサイクロイド曲線（epicycloid）は、円が別の固定された円の外側を転がるときに、転がっている円の一点が描く軌跡です。エピサイクロイドの特徴固定円：半径 \( R …

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