微分積分学
-
最小二乗法、残差の意味と導出について
最小二乗法とは？ 最小二乗法（さいしょうにじょうほう、Least Squares Method）は、データのばらつきを考慮しながら最適な近似直線（回帰直線）を求める方法です。データの誤差をできるだけ小 …
-
ヴィエトの無限積とオイラーの公式の意味と証明について
ヴィエトの無限積とは 無限に続く平方根の積によって、\(\frac{2}{\pi}\) を表現しているのが大きな特徴です。これを両辺逆数にすると、\(\pi\) は \[ \pi = 2 \times …
-
全微分の意味と計算方法について
全微分の式 ここで、\( \frac{\partial f}{\partial x} \) と \( \frac{\partial f}{\partial y} \) はそれぞれ \( x \) と …
-
リーマン・ゼータ関数の意味と性質について
リーマンゼータ関数 ここで、\(s\) は複素数を表します。この級数は、\(s\) の実部が1より大きい場合に収束します。 例 \(s = -1\) のとき： \[ \zeta(-1) = -\fra …
-
【極限】関数の連続性の意味と例題、確認方法について
連続性とは何か？ 関数 \( f(x) \) が点 \( x = a \) で連続であるとは、以下の3つの条件がすべて満たされることを言います。 これらの条件により、関数の値がその点で連続であることが …
-
べき級数の意味について
べき級数とは 冪級数（power series、べききゅうすう）とは、「無限級数」の一種で、特定の数（中心）を基準に、その数の累乗（べき乗）を使って数式を展開するものです。特に関数や方程式の解析に使わ …
-
【制約条件が等式の場合】ラグランジュの未定乗数法の手順・具体例・例題について
ラグランジュの未定乗数法 ラグランジュの未定乗数法は、制約条件の下で極致を求める方法です。制約条件が等式、不等式の場合があり、今回は等式の場合について解説します。 ラグランジュの未定乗数法の問題設定 …
-
【片側極限】右側極限と左側極限の意味と計算方法について
極限とは まず、関数の極限とは何かを簡単に説明します。ある関数 \( f(x) \) が、変数 \( x \) が特定の値 \( a \) に近づくときに、\( f(x) \) が$\alpha$に近 …