微分積分学
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部分積分の導出・計算問題について
部分積分とは 部分積分の公式 部分積分の公式の導出 積の微分法則は次のように表されます。 \[ \frac{d}{dx} \left( f(x) g(x) \right) = f'(x) g(x) + …
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トレフォイロイド曲線の面積、弧長、アニメーションについて
トレフォイロイド曲線とは アニメーション トレフォイロイドは、内側の円が外側の円のちょうど3倍の半径を持つときに形成される特別なエピサイクロイドです。 定円と動く円の半径の比が1:1のとき、カージオイ …
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数列と関数、集合の有界・上界・下界の定義・具体例・例題について
有界な集合 上界 上界の最小値を上限といいます。 下界 下界の最大値を下限といいます。 有界 有界な集合の例題 例題1 集合 \( A \) の要素は \( x < 5 \) なので、任意の \ …
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アステロイドの面積、弧長、回転体の体積、アニメーションについて
アステロイドとは アステロイドのアニメーション アステロイド自体は、円に内接する点が円周上を滑らかに動くことで生成される曲線です。ハイポサイクロイドの一種です。定円と回転する円の半径の比が4:1になり …
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sinc関数の極限・積分・微分・グラフについて
sinc関数とは sinc関数は、信号処理やフーリエ解析などで頻繁に登場する関数で、次のように定義されます。 \[ \text{sinc}(x) = \begin{cases} \dfrac{\sin …
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双曲線関数の加法定理の証明と例題について
双曲線関数とは 双曲線関数の加法定理 加法定理 ほとんど三角関数の加法定理と同じですが、符号が異なります。三角関数の加法定理とは異なり双曲線関数の加法定理は符号は一致しています。 計算による証明 \( …
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ロジット関数の定義・性質・オッズとの関係について
ロジット関数とは ロジット関数のグラフを書くと次のようになります。 ロジット関数の性質 ロジスティック関数との関係 ロジット関数は、ロジスティック関数（またはシグモイド関数）の逆関数です。 逆関数を求 …
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2変数関数の極値を求める方法の証明について
2変数関数の極値を求める方法 証明の方針 次のような式 \( f(a + h, b + k) – f(a, b) \) を考えます。この差が正の値である場合、次の不等式が成り立ちます。 \[ f(a …