微分積分学
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２変数関数の極値の求め方・計算問題・偏微分について
２変数関数の極値を求める手順 2変数関数 \( f(x, y) \) の極値を求める方法は、次の手順に従います。 関数の偏微分を求める まず、関数 \( f(x, y) \) の各変数について偏微分を …
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曲線の長さを求める方法・y=f(x)・媒介変数表示・極方程式について
$y=f(x)$を用いた表現 曲線の長さを求めるためには、まず曲線を小さな線分に分割し、それぞれの長さを近似的に求めてから、それらの長さを合計する方法をとります。 微小区間 $[x,x+\Delta …
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楕円の方程式の導出・性質・アニメーションについて
楕円とは 縦に長い楕円の場合は、2aではなく2bになります。 アニメーション 距離の和が一定であることをアニメーションで表すと次のようになる。 楕円の方程式 ここで、\( a > b \) であ …
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エピサイクロイド曲線の媒介変数表示・導出・アニメーションについて
エピサイクロイド曲線とは エピサイクロイド曲線（epicycloid）は、円が別の固定された円の外側を転がるときに、転がっている円の一点が描く軌跡です。 エピサイクロイドの特徴 固定円：半径 \( R …
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ジョルダンの不等式の証明・グラフ・微分について
ジョルダンの不等式とは この不等式は、\( \theta \) が \( 0 \) から \( \pi/2 \) の範囲で正の値を取るとき、三角関数の \( \sin \theta \)は一次関数で挟 …
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区分求積法の定義・導出・計算問題・対数について
区分求積法とは 導出 0から1の範囲の次のような赤色の部分の図形の面積を求めたいとします。 次のように、$\dfrac{1}{n}$ずつに長方形に分割します。 長方形の面積は$\dfrac{1}{n} …
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xの極限・微分・積分・グラフについて
極限 \( x \to 0 \) の極限 \[ \lim_{x \to 0} f(x) = \lim_{x \to 0} x = 0 \] 原点に向かうとき、関数 \( f(x) \) の値も 0 に …
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導関数と定義に従って求める例題について
導関数 導関数は、ある関数が変数の変化に対してどのように変化するかを表すものです。具体的には、関数 \( f(x) \) の導関数 \( f'(x) \) は、点 \( x \) における \( f( …