微分積分学
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xe^xの極限・微分・積分・グラフについて
極限 ${x \to 0}$の極限 \[ \lim_{x \to 0} x e^x = 0 \cdot e^0 = 0 \] $x \to \infty$の極限 指数関数 \( e^x \) は非常に …
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２変数関数の偏微分の定義・具体例・例題について
偏微分とは 具体例 例えば、関数 \( f(x, y) = x^2y + 3xy^2 \) の場合、次のように偏微分を求めます。 \( x \) に関する偏微分: \[ \frac{\partial …
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ε-N論法の定義・記号の意味・例題・気持ちについて
ε-N論法とは ε-N論法の気持ち 記号 $\forall $・・・「任意の」という意味。つまり、$\forall \epsilon > 0,$とは、任意の正の値εという意味です。 $\exis …
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双曲線関数の定義・微分・関係式・性質・グラフ・例題について
双曲線関数とは 双曲線関数の性質 双曲線関数の性質1（三角関数と双曲線関数） オイラーの公式を使います。 $\begin{aligned}e^{ix}=\cos x+i\sin x\\ e^{-ix} …
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平均変化率の定義・例題について
平均変化率とは これは、関数 \( f(x) \) のグラフ上の \( (x_1, f(x_1)) \) と \( (x_2, f(x_2)) \) という2つの点を結んだ直線の傾きに対応します。直線 …
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e^xsinxとe^xcosxの極限・微分・積分・グラフについて
極限 \( x \to \infty \) のときの極限 \( e^x\sin x \) や \( e^x\cos x \) はともに \( e^x \) が指数関数であり、無限大に発散するため、 \ …
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調和級数の定義・性質・オイラー定数について
調和級数とは 調和級数の性質 オイラー・マスケローニ定数 オイラー・マスケローニ定数$\gamma $は次のように定義されます。 \[ \gamma = \lim_{n \to \infty} \le …
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argmax、argminの定義・具体例・例題について
argmaxとargminについて argmax・・・argument of the maximum（最大点集合）の略。最大化する引数について。 argmin・・・argument of the mi …