微分積分学
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ベータ関数の基本的な性質！複数の積分表示や関係式について
ベータ関数とは https://www.math-joy-life.com/gamma-function-nature/ ガンマ関数の表示 ガンマ関数の定義より、ガンマ関数の積を計算します。 \[ \ …
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ガンマ関数の４つの基本的な性質！階乗と特殊関数との関係
ガンマ関数とは？ ガンマ関数の性質 ガンマ関数の性質の証明 \(\Gamma(p+1) = p \cdot \Gamma(p)\) 部分積分を使用します。 \[ \Gamma(p+1) = \int_ …
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数値微分の基本！前進差分法、後退差分法、および中心差分法について
数値微分の基本的な方法 数値微分は、関数の導関数（微分）を数値的に求める手法です。これは、関数が解析的に微分できない場合や、関数の式が知られていない場合に特に有用です。数値微分の基本的な考え方は、関数 …
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勾配(gradient)について!意味とディープラーニングへの応用について
勾配とは 勾配の特徴 勾配の計算の具体例 2変数関数 \( f(x,y) = x^2 + y \) の勾配は、関数の各変数に関する偏微分を計算することで求められます。勾配ベクトルは次のように定義されま …
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ソフトマックス(softmax)関数について解説！具体的に計算する！
ソフトマックス関数の概要 ソフトマックス関数（Softmax function）は、機械学習において、特に分類問題で広く使用される関数です。この関数は、入力ベクトルを受け取り、各要素を0から1の範囲の …
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テイラーの定理とテイラー展開
テイラーの定理 ここで、\( R_n(x) \) は剰余項（誤差項）で、\( n \) 次のテイラー多項式による近似と実際の関数値との差を表します。 剰余項の形式 剰余項 \( R_n(x) \) に …
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シグモイド関数と微分・グラフについて
シグモイド関数 シグモイド関数の微分 シグモイド関数 \(\sigma(x)\) の微分を商の微分の規則を使って計算します。まず、商の微分に従って微分します。商の微分の公式は以下の通りです。 \[ \ …
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双曲線関数の逆関数の微分
双曲線関数とは 双曲線関数の逆関数の微分 1. \(\sinh^{-1} x\) の微分 \(y=\sinh^{-1} x\) のとき \(x = \sinh y\) となるため、$\dfrac{dx …