微分積分学
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1/6公式・放物線と直線に囲まれる面積の関係について
$\dfrac{1}{6}$公式とは 1/6公式とは、特定の形の定積分において成り立つ計算結果を表した公式です。具体的には、$\alpha$と$\beta$という2つの値の間で、$(x-\alpha) …
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積の微分と商の微分の証明と例題について
積の微分 積の微分の証明 導関数の定義より、 $$(f(x)g(x))’=\displaystyle\lim_{h \to 0}\frac {f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)}{h}$$ $ …
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積分の公式の一覧について
三角関数の積分の公式 まずは三角関数の基本的な積分の形で、よく利用される公式です。Cは積分定数とします。 $$\displaystyle\int \sin x \, dx = -\cos x + C$ …
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【計算問題付き】対数微分法の計算手順について
対数微分法とは 対数微分法は対数をとることで微分を楽にする方法。微分が困難であるときや計算が複雑な時に用いると計算が楽になることがある。 対数微分法が成り立つ理由 実際に微分の計算をすると、 $$y’ …
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微分積分学の演習のtips
問題 積分問題 問題1 $b > 1$とする。 $\displaystyle\int^{\frac{\pi}{2}}_{-\frac{\pi}{2}}\displaystyle\frac{1}{b-\ …
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最大値・最小値の定理の証明、イメージと具体例について
最大値・最小値の定理とは 直感的なイメージ 最大値・最小値の定理の直感的なイメージは、山と谷のように連続したグラフが閉区間内にある場合、そのグラフの中で必ず一番高いところ（最大値）と一番低いところ（最 …
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xlogxの極限・微分・積分・グラフについて
極限 方法1（$x=\frac{1}{t}$と置く） $x=\frac{1}{t}$と置くと、\( t \to +\infty\) \[ \lim_{x \to +0} x \log x \] $$= …
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x^ne^xの極限・微分・積分・漸化式について
極限 \( x \to 0 \) のときの極限 \[ \lim_{x \to 0} x^n e^x \] この場合、\( e^x \to 1 \) なので、 \[ \lim_{x \to 0} x^n …