微分積分学
-
数値微分の基本！前進差分法、後退差分法、および中心差分法について
数値微分の基本的な方法 数値微分は、関数の導関数（微分）を数値的に求める手法です。これは、関数が解析的に微分できない場合や、関数の式が知られていない場合に特に有用です。数値微分の基本的な考え方は、関数 …
-
勾配(gradient)について!意味とディープラーニングへの応用について
勾配とは 勾配の特徴 勾配の計算の具体例 2変数関数 \( f(x,y) = x^2 + y \) の勾配は、関数の各変数に関する偏微分を計算することで求められます。勾配ベクトルは次のように定義されま …
-
勾配法について！関数の最小値をpythonで求める
勾配法の手順 勾配法を用いて、関数の最小値を見つけるための手順を示します。 勾配法を用いて最小値を求める 勾配の計算 関数 \( f(x, y) = x^2 + y^4 \) の最小値を勾配法で求める …
-
ソフトマックス(softmax)関数について解説！具体的に計算する！
ソフトマックス関数の概要 ソフトマックス関数（Softmax function）は、機械学習において、特に分類問題で広く使用される関数です。この関数は、入力ベクトルを受け取り、各要素を0から1の範囲の …
-
シグモイド関数と微分・グラフについて
シグモイド関数 シグモイド関数の微分 シグモイド関数 \(\sigma(x)\) の微分を商の微分の規則を使って計算します。まず、商の微分に従って微分します。商の微分の公式は以下の通りです。 \[ \ …
-
双曲線関数の逆関数
双曲線関数とは 双曲線関数の逆関数 1. $\sinh^{-1} x = \log(x + \sqrt{x^2 + 1})$ の証明 関数 $y = \sinh x = \frac{e^ …
-
双曲線関数の逆関数の微分
双曲線関数とは 双曲線関数の逆関数の微分 1. \(\sinh^{-1} x\) の微分 \(y=\sinh^{-1} x\) のとき \(x = \sinh y\) となるため、$\dfrac{dx …
-
楕円の面積・周長・楕円率・離心率・焦点の計算ツール
長軸半径と短軸半径を入力することで楕円の面積・長さ・楕円率・離心率・焦点を計算することができます。 楕円の計算 長軸半径a: 短軸半径b: 計算 計算結果 計算式 面積を$S$としたとき、$a$を長軸 …