数列
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読み上げ数列(look-and-say-sequence)の意味と性質について
読み上げ数列とは? 読み上げ数列(Look-and-Say Sequence)は、前の項を「読み上げる」ことで次の項を生成する数列です。単純なルールに基づいていますが、深い数学的性質を持ち、多くの興味 …
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アーベルの総和公式の意味と証明について
アーベルの総和公式 アーベルの総和公式は、数列 \( \{a_k\} \) と \( \{b_k\} \) の積の和を、部分和 \( A_k \) と数列 \( b_k \) に基づいて分解する公式で …
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アーベルの不等式の意味と証明について
アーベルの不等式 アーベルの不等式は、数列の単調性と部分和の性質を組み合わせたものです。 特殊な場合 この形は、数列 \( b_n \) の最初の値(最大値)のみに依存していることを表しています。 ア …
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べき級数の意味について
べき級数とは 冪級数(power series、べききゅうすう)とは、「無限級数」の一種で、特定の数(中心)を基準に、その数の累乗(べき乗)を使って数式を展開するものです。特に関数や方程式の解析に使わ …
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モーザー数列とモーザーの円の分割問題の証明について
モーザーの円の分割問題 $M(n)$をモーザー数列と呼ぶ。 実際に項を計算すると モーザー数列の初めのいくつかの項は以下のようになります。 \[ M(1) = 1, \quad M(2) = 2, \ …
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無限等比級数の公式と証明、例題について
無限等比級数とは まず、等比数列とは何かをおさらいしましょう。等比数列は、初項から始まり、各項が一定の数(公比)をかけて得られる数列のことです。 例: $$ 2,\ 4,\ 8,\ 16,\ 32,\ …
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等差数列の総乗の公式の証明と計算について
等差数列の積の性質 具体例 まず、漸化式 \( a_n = a_{n-1} + 1 \) と \( a_0 = 3 \) を使って、$P_4$の値を求めてみます。 地道にすべての項を求めて計算する方法 …
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Gouldの数列とパスカルの三角形について
Gould’s sequence Gouldの数列(Gould’s sequence)は、パスカルの三角形の各行にある奇数の数を数えたものです。この数列は1から始まり、各行に含まれる奇数の数がそのまま …