数列

読み上げ数列（look-and-say-sequence）の意味と性質について

読み上げ数列とは？読み上げ数列（Look-and-Say Sequence）は、前の項を「読み上げる」ことで次の項を生成する数列です。単純なルールに基づいていますが、深い数学的性質を持ち、多くの興味 …
アーベルの総和公式の意味と証明について

アーベルの総和公式アーベルの総和公式は、数列 $ \{a_k\} $ と $ \{b_k\} $ の積の和を、部分和 $ A_k $ と数列 $ b_k $ に基づいて分解する公式で …
アーベルの不等式の意味と証明について

アーベルの不等式アーベルの不等式は、数列の単調性と部分和の性質を組み合わせたものです。特殊な場合この形は、数列 $ b_n $ の最初の値（最大値）のみに依存していることを表しています。ア …
べき級数の意味について

べき級数とは冪級数（power series、べききゅうすう）とは、「無限級数」の一種で、特定の数（中心）を基準に、その数の累乗（べき乗）を使って数式を展開するものです。特に関数や方程式の解析に使わ …
モーザー数列とモーザーの円の分割問題の証明について

モーザーの円の分割問題 $M(n)$をモーザー数列と呼ぶ。実際に項を計算するとモーザー数列の初めのいくつかの項は以下のようになります。 \[ M(1) = 1, \quad M(2) = 2, \ …
無限等比級数の公式と証明、例題について

無限等比級数とはまず、等比数列とは何かをおさらいしましょう。等比数列は、初項から始まり、各項が一定の数（公比）をかけて得られる数列のことです。例： $$ 2,\ 4,\ 8,\ 16,\ 32,\ …
等差数列の総乗の公式の証明と計算について

等差数列の積の性質具体例まず、漸化式 $ a_n = a_{n-1} + 1 $ と $ a_0 = 3 $ を使って、$P_4$の値を求めてみます。地道にすべての項を求めて計算する方法 …
Gouldの数列とパスカルの三角形について

Gould’s sequence Gouldの数列（Gould’s sequence）は、パスカルの三角形の各行にある奇数の数を数えたものです。この数列は1から始まり、各行に含まれる奇数の数がそのまま …

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