整式
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幾何平均の意味と具体例について
幾何平均（Geometric Mean）とは？ 幾何平均とは、ある一連の数値を「かけ合わせた積の \( n \) 乗根」を用いて求められる平均値のことです。 幾何平均の計算例 例1：投資の利回り ある …
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加重平均の意味と計算方法、応用事例について
加重平均 加重平均（Weighted Average）は、データの重要度に応じて計算される平均値です。通常の算術平均ではすべてのデータを均等に扱いますが、加重平均ではそれぞれの値に重み（ウェイト）を設 …
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アーベルの総和公式の意味と証明について
アーベルの総和公式 アーベルの総和公式は、数列 \( \{a_k\} \) と \( \{b_k\} \) の積の和を、部分和 \( A_k \) と数列 \( b_k \) に基づいて分解する公式で …
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二乗の差と不等式の証明の意味と例題について
二乗を利用した不等式の証明 不等式を証明する際、二乗を利用すると証明が簡潔になり、見通しが良くなる場合があります。特に、ルートや絶対値が含まれている不等式では、二乗を活用することで計算が楽になります。 …
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対称式とは？基本対称式と例題について
対称式とは 対称式とは、変数を入れ替えても値が変わらない式のことを指します。例えば、変数 \(x_1, x_2, \dots, x_n\) についての式が、どのように変数を入れ替えても同じ値になるとき …
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【図解】二項定理の二つの証明、具体例、例題について
二項定理とは ここで、 \({}_n \mathrm{C}_k\) は 二項係数 と呼ばれ、次のように計算されます。 \[ {}_n \mathrm{C}_k = \frac{n!}{k!(n-k)! …
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平方完成とは？意味と方法、3つの例題について
平方完成とは？ 平方完成とは、一次の項を利用して、二次方程式または二次関数の形を変形して、二次式に平方の形を作る手法です。この方法を用いると、二次方程式の解を簡単に求めることができたり、二次関数のグラ …
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無理数の有理化の方法と5つの例題について
無理数の有理化 無理数の有理化は、主に分母の無理数を、有理数のみを含む形に変換することを指します。特に分母に平方根や立方根などの無理数が含まれている場合に用いられます。 分母に平方根しかない場合の有理 …