整数
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メルセンヌ数とメルセンヌ素数とは？2ⁿ-1の性質や完全数との関連を解説！
数学の世界には、特定の法則に従って生まれる不思議な数が存在します。その中でも 「メルセンヌ数（Mersenne number）」 は、2の累乗から1を引いた形で表される特別な数です。 例えば、次のよう …
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四角数とは？性質と具体例について
四角数とは 例えば、 \(T_1= 1^2 = 1 \) \( T_2= 2^2 = 4 \) \(T_3= 3^2 = 9 \) \(T_4= 4^2 = 16 \) \( T_5= 5^2 = 2 …
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【図解】素数定理とは？素数の個数に関連する定理とグラフについて
素数定理 素数定理は、整数 1以上\( n \) 以下の素数の個数を表す関数 \( \pi(n) \)は、\( n \) が十分に大きいとき、 つまり、整数 \( n \) 以下に存在する素数の個数 …
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互いに素の意味、具体例と性質・確率について
互いに素 「互いに素」（たがいにそ）とは、2つ以上の整数において、それらの整数の最大公約数が1であることを指します。別の言い方をすると、共通する約数が1しかない場合、その2つの整数は「互いに素」である …
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【互いに素】オイラー関数φの性質と証明、例題について
オイラー関数 オイラー関数の定義 集合を用いて書くと、 \[ \phi(n) = | \text{\{ } m \in \mathbb{N} | 1 \leq m \leq n, \ \gcd(n, …
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最大公約数と最小公倍数とは？関係式と求め方について
最大公約数 (GCD) 公約数とは 12と18の公約数を考えてみましょう。 12の約数: 1, 2, 3, 4, 6, 12 18の約数: 1, 2, 3, 6, 9, 18 12と18に共通する約数 …
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ユークリッドの互除法、原理、例題について
ユークリッドの互除法 ユークリッドの互除法の手順 このプロセスを余りが0になるまで繰り返すことで、GCDを求めることができます。 例 \(a = 56\)、\(b = 15\) の場合 \(56\) …
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約数の個数と約数の総和の証明、計算について
約数とは 約数とは、ある整数を割り切ることができる整数のことを指します。 例えば、12 の約数は次の通りです。 \[ 12 \div 1 = 12, \quad 12 \div 2 = 6, \qua …