整数
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素因数分解とは？素因数分解のコツと例題について
素因数分解 素因数分解とは、自然数をそれ以上分解できない素数の積として表すことを指します。具体的には、ある自然数 \( n \) が与えられたとき、その数を素数（1とその数自身以外に約数を持たない数） …
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ウィルソンの定理の証明、具体例について
ウィルソンの定理とは つまり、\( p \) が素数であれば、\( (p – 1)! \) を \( p \) で割った余りは \( p – 1 \)（または \( -1 \)）になります。その逆も成 …
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素数とは？合成数と素数の違いについて
素数とは 言い換えると、１以外の素数は2つの正の約数しか持たない数です。 例えば、次の数は素数です。 2: 約数は1と2 3: 約数は1と3 5: 約数は1と5 7: 約数は1と7 これらの数は、1と …
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床関数（ガウス記号）と天井関数の性質・具体例について
床関数と天井関数 床関数 (floor function) と天井関数 (ceiling function) は、実数を整数に変換する際によく使われる関数です。それぞれ次のように定義されます。 床関数 …
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数の分類（自然数、整数、有理数、無理数、実数、複素数）と記号の意味について
数の分類 自然数（Natural Numbers） 正の整数を表し、ものを数えるために使われる数です。 例: 1, 2, 3, 4, 5,… 自然数全体の集合は$\mathbb{N}$としてあらわ …
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フェルマー数の定義・性質・具体例・漸化式について
フェルマー数とは ここで、\(n\) は0以上の整数です。フェルマー数の名前は、フランスの数学者ピエール・ド・フェルマー（Pierre de Fermat）に由来しています。 フェルマー数の具体例 例 …
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オイラーの素数生成式の具体例・例題について
オイラーの素数生成多項式とは 具体例 実際にいくつかの \(n\) について、多項式 \(P(n)\) が素数を生成する様子を見てみましょう。 \( n = 0 \) のとき、\( P(0) = 0^ …
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フェルマーの小定理と定義・具体例・証明・例題について
フェルマーの小定理とは つまり、整数 \( a \) を素数 \( p \) で割った余りを考えたとき、\( a \) を \( p-1 \) 乗した結果の余りは常に 1 になります。 具体例 例えば …