整数
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合同式の使い方と性質、具体例、例題について
合同式とは この式は、\(a\) と \(b\) が \(n\) で割ったときに同じ余りを持つことを意味します。すなわち、整数$k$に対して、次の式が成り立ちます。 \[ a-b= nk \] 合同式 …
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素因数分解とは？素因数分解のコツと例題について
素因数分解 素因数分解とは、自然数をそれ以上分解できない素数の積として表すことを指します。具体的には、ある自然数 \( n \) が与えられたとき、その数を素数（1とその数自身以外に約数を持たない数） …
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ウィルソンの定理の証明、具体例について
ウィルソンの定理とは つまり、\( p \) が素数であれば、\( (p – 1)! \) を \( p \) で割った余りは \( p – 1 \)（または \( -1 \)）になります。その逆も成 …
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素数とは？合成数と素数の違いについて
素数とは 言い換えると、１以外の素数は2つの正の約数しか持たない数です。 例えば、次の数は素数です。 2: 約数は1と2 3: 約数は1と3 5: 約数は1と5 7: 約数は1と7 これらの数は、1と …
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ルジャンドルの定理の証明と具体例、例題について
ルジャンドルの定理とは 具体例 \( 10! \)を２で何回割ることができるか示す。 \[ \begin{align*} \sum_{k=1}^{\infty} \left\lfloor \frac{ …
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数の分類（自然数、整数、有理数、無理数、実数、複素数）と記号の意味について
数の分類 自然数（Natural Numbers） 正の整数を表し、ものを数えるために使われる数です。 例: 1, 2, 3, 4, 5,… 自然数全体の集合は$\mathbb{N}$としてあらわ …
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オイラーの素数生成式の具体例・例題について
オイラーの素数生成多項式とは 具体例 実際にいくつかの \(n\) について、多項式 \(P(n)\) が素数を生成する様子を見てみましょう。 \( n = 0 \) のとき、\( P(0) = 0^ …
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フェルマー数の定義・性質・具体例・漸化式について
フェルマー数とは ここで、\(n\) は0以上の整数です。フェルマー数の名前は、フランスの数学者ピエール・ド・フェルマー（Pierre de Fermat）に由来しています。 フェルマー数の具体例 例 …