確率・統計
-
総乗（積）の記号Πの意味と性質、例題について
総乗 総乗記号とは、数式中で「積」を表す記号のことで、特に複数の数や式を掛け合わせるときに使用されます。英語では「Product notation」と呼ばれ、記号 \(\prod\) で表されます。こ …
-
オッズの基本的な性質と具体例について
オッズとは この数式の意味は、「出来事が起こる確率 \( p \)」に対して「出来事が起こらない確率 \( 1 – p \)」との比率を示しています。 例えば、ある出来事が起こる確率が 0.25（25 …
-
分散共分散行列の定義・例題について
分散共分散行列とは ここで \(\mathbb{V}[X_i]\) は変数 \( X_i \) の分散。 \(\text{Cov}(X_i, X_j)\) は変数 \( X_i \) と \( X_j …
-
ロジット関数の定義・性質・オッズとの関係について
ロジット関数とは ロジット関数のグラフを書くと次のようになります。 ロジット関数の性質 ロジスティック関数との関係 ロジット関数は、ロジスティック関数（またはシグモイド関数）の逆関数です。 逆関数を求 …
-
確率密度関数の性質・意味・具体例について
確率密度関数とは 確率密度関数（PDF: Probability Density Function）の意味を簡単に言うと、連続型確率変数の値がどの範囲に現れるかを示すものです。連続型確率変数では、特定 …
-
連続型確率変数と離散型確率変数の意味・例題について
連続型確率変数と離散型確率変数について 確率変数は、確率分布に従う値を取る変数のことです。確率変数は大きく分けて 連続型確率変数 と 離散型確率変数 に分類されます。それぞれの違いを以下に詳しく説明し …
-
連続型確率変数の期待値と分散・定義・例題について
期待値 期待値は、確率変数の平均値、つまり「期待される値」を表します。 連続型確率変数の期待値 ここでも、各値 \( x \) に対して、その確率密度 \( f(x) \) を掛けたものを全て積分して …
-
標本平均の期待値・分散・不偏推定量・性質・練習問題について
標本平均とは 標本平均とは、ある集団（母集団）から抽出したデータの平均値を指します。標本平均は、母集団全体の平均（母平均）を推定するために用いられる重要な指標です。 標本平均の計算方法 例えば、5つの …