確率・統計
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オッズの基本的な性質と具体例について
オッズとは この数式の意味は、「出来事が起こる確率 \( p \)」に対して「出来事が起こらない確率 \( 1 – p \)」との比率を示しています。 例えば、ある出来事が起こる確率が 0.25（25 …
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分散共分散行列の定義・例題について
分散共分散行列とは ここで \(\mathbb{V}[X_i]\) は変数 \( X_i \) の分散。 \(\text{Cov}(X_i, X_j)\) は変数 \( X_i \) と \( X_j …
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ロジット関数の定義・性質・オッズとの関係について
ロジット関数とは ロジット関数のグラフを書くと次のようになります。 ロジット関数の性質 ロジスティック関数との関係 ロジット関数は、ロジスティック関数（またはシグモイド関数）の逆関数です。 逆関数を求 …
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標本分散と不偏分散の定義・不偏推定量・例題について
標本分散とは 標本分散は母分散の不偏推定量ではないです。 \(n\) はサンプルの大きさ（データの個数） \(x_i\) は各データの値 \(\bar{x}\) はサンプルの平均（標本平均） 不偏分散 …
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連続型確率変数と離散型確率変数の意味・例題について
連続型確率変数と離散型確率変数について 確率変数は、確率分布に従う値を取る変数のことです。確率変数は大きく分けて 連続型確率変数 と 離散型確率変数 に分類されます。それぞれの違いを以下に詳しく説明し …
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連続型確率変数の期待値と分散・定義・例題について
期待値 期待値は、確率変数の平均値、つまり「期待される値」を表します。 連続型確率変数の期待値 ここでも、各値 \( x \) に対して、その確率密度 \( f(x) \) を掛けたものを全て積分して …
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標本平均の期待値・分散・不偏推定量・性質・練習問題について
標本平均とは 標本平均とは、ある集団（母集団）から抽出したデータの平均値を指します。標本平均は、母集団全体の平均（母平均）を推定するために用いられる重要な指標です。 標本平均の計算方法 例えば、5つの …
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不偏推定量の定義・具体例について
不偏推定量とは 不偏推定量とは、母数の推定に使用される推定量の中で、その期待値が推定しようとする母数と一致するものを指します。つまり、不偏推定量は、サンプルから得られた推定値の平均（期待値）が真の母数 …