確率・統計

離散型確率変数の期待値と分散・定義・練習問題について

期待値期待値は、確率変数の平均値、つまり「期待される値」を表します。離散型確率変数の期待値これは、各値 $x_i$ にその確率 $p_i$ を掛けたものを全て足し合わせたものです …
連続一様分布の性質・期待値・分散・例題について

連続一様分布とは連続一様分布は、ある特定の範囲 $[a, b]$ の中で、任意の値 $x$ が発生する確率が均等であることを特徴とします。すなわち、区間内のどの部分でも発生する確率密度が等し …
ベータ関数の基本的な性質！複数の積分表示や関係式について

ベータ関数とは https://www.math-joy-life.com/gamma-function-nature/ ガンマ関数の表示ガンマ関数の定義より、ガンマ関数の積を計算します。 \[ \ …
カイ（χ）2乗分布について！ガンマ関数と確率密度関数の関連性

χ²分布とはこのXは自由度kのχ²分布に従います。基本的な性質自由度 (degrees of freedom, df): χ²分布は自由度（df）というパラメータによって特徴づけられます。自由度 …
連続型と離散型のチェビシェフの不等式の証明について

チェビシェフの不等式チェビシェフの不等式は連続型、離散型の両方で成り立ちます。連続型の場合のチェビシェフの不等式の証明分散 $\sigma^2$ は次のように定義されます。 \[ \sigm …
正規分布の確率密度関数、期待値と分散、標準正規分布について

正規分布の特徴正規分布の形状 μ=0に固定して、異なる分散値を持つ正規分布のグラフを描いてみましょう。例えば、分散が 1、5、10 の正規分布を比較してみます。上のグラフでは、異なる分散（σ²）を …
条件付き確率の定義、例題について

条件付き確率条件付き確率（conditional probability）とは、ある事象が起こるという条件の下で、別の事象が起こる確率を表す概念です。事象 $A$ が起こるという条件のもとで …
指数分布の性質と期待値、分散について

確率密度関数期待値と分散指数分布の期待値と分散の計算は、積分を使用して行います。期待値 $E[X]$ の計算期待値は次のようになります。 \[ E(X) = \int_0^\inft …

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