確率・統計
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離散型確率変数の期待値と分散・定義・練習問題について
期待値 期待値は、確率変数の平均値、つまり「期待される値」を表します。 離散型確率変数の期待値 これは、各値 にその確率 を掛けたものを全て足し合わせたものです …
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連続一様分布の性質・期待値・分散・例題について
連続一様分布とは 連続一様分布は、ある特定の範囲 の中で、任意の値 が発生する確率が均等であることを特徴とします。すなわち、区間内のどの部分でも発生する確率密度が等し …
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ベータ関数の基本的な性質!複数の積分表示や関係式について
ベータ関数とは https://www.math-joy-life.com/gamma-function-nature/ ガンマ関数の表示 ガンマ関数の定義より、ガンマ関数の積を計算します。 \[ \ …
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カイ(χ)2乗分布について!ガンマ関数と確率密度関数の関連性
χ²分布とは このXは自由度kのχ²分布に従います。 基本的な性質 自由度 (degrees of freedom, df): χ²分布は自由度(df)というパラメータによって特徴づけられます。自由度 …
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連続型と離散型のチェビシェフの不等式の証明について
チェビシェフの不等式 チェビシェフの不等式は連続型、離散型の両方で成り立ちます。 連続型の場合のチェビシェフの不等式の証明 分散 は次のように定義されます。 \[ \sigm …
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正規分布の確率密度関数、期待値と分散、標準正規分布について
正規分布の特徴 正規分布の形状 μ=0に固定して、異なる分散値を持つ正規分布のグラフを描いてみましょう。例えば、分散が 1、5、10 の正規分布を比較してみます。 上のグラフでは、異なる分散(σ²)を …
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条件付き確率の定義、例題について
条件付き確率 条件付き確率(conditional probability)とは、ある事象が起こるという条件の下で、別の事象が起こる確率を表す概念です。事象 が起こるという条件のもとで …
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指数分布の性質と期待値、分散について
確率密度関数 期待値と分散 指数分布の期待値と分散の計算は、積分を使用して行います。 期待値 の計算 期待値は次のようになります。 \[ E(X) = \int_0^\inft …