確率・統計
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例題で解説する指数分布とポアソン分布の違い
指数分布とポアソン分布の違い ポアソン分布 (Poisson Distribution) 確率変数: ポアソン分布の確率変数は、一定の時間または空間内で発生するイベントの回数を表します。この確率変数は …
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ベータ関数の基本的な性質！複数の積分表示や関係式について
ベータ関数とは https://www.math-joy-life.com/gamma-function-nature/ ガンマ関数の表示 ガンマ関数の定義より、ガンマ関数の積を計算します。 \[ \ …
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カイ（χ）2乗分布について！ガンマ関数と確率密度関数の関連性
χ²分布とは このXは自由度kのχ²分布に従います。 基本的な性質 自由度 (degrees of freedom, df): χ²分布は自由度（df）というパラメータによって特徴づけられます。自由度 …
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ガンマ関数の４つの基本的な性質！階乗と特殊関数との関係
ガンマ関数とは？ ガンマ関数の性質 ガンマ関数の性質の証明 \(\Gamma(p+1) = p \cdot \Gamma(p)\) 部分積分を使用します。 \[ \Gamma(p+1) = \int_ …
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正規分布の確率密度関数、期待値と分散、標準正規分布について
正規分布の特徴 正規分布の形状 μ=0に固定して、異なる分散値を持つ正規分布のグラフを描いてみましょう。例えば、分散が 1、5、10 の正規分布を比較してみます。 上のグラフでは、異なる分散（σ²）を …
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条件付き確率の定義、例題について
条件付き確率 条件付き確率（conditional probability）とは、ある事象が起こるという条件の下で、別の事象が起こる確率を表す概念です。事象 \( A \) が起こるという条件のもとで …
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モーメント母関数（積率母関数）の意味と性質について
モーメント母関数とは？ モーメント母関数は積率母関数とも呼ばれます。 モーメント母関数の特徴 モーメント母関数の特徴は微分したときに現れます。モーメント母関数の1階微分と2階微分はそれぞれ次のようにな …
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平均値、分散、標準偏差 ～計算ツール～
テーブル上に数値を入力することで、平均、分散、標準偏差を計算することができます。 計算ツール データ 追加 削除 計算 Statistic Value 平均値 分散 標準偏差 分散、標準偏差について以 …