線形代数
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クロネッカー積⊗の意味と計算例、性質について
クロネッカー積とは？ クロネッカー積（Kronecker product）とは、二つの行列から新しい行列を作る演算のことです。二つの行列 \( A \) と \( B \) のクロネッカー積は、単に要 …
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行列の指数関数の計算方法と例題をわかりやすく解説
「指数関数」と聞くと、多くの人が $ e^x $ のような数値の指数関数を思い浮かべるでしょう。しかし、実は行列にも指数関数を定義することができます。 では、行列に対して指数関数を考えるとはどういうこ …
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【Sympy】行列の和の計算方法について
Sympyで行列の和を計算する方法 Pythonの数式処理ライブラリであるSympyは、数学的な計算をシンプルに行うための便利なツールです。この記事では、Sympyを使って行列の和を計算する方法につい …
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【SymPy・Python】逆行列の計算方法のinv()の使い方について
SymPy を使用した逆行列 SymPy とは SymPy は Python のライブラリで、数式をシンボル（記号）で扱うことができます。例えば、式の微分や積分、方程式の解法、行列の演算などをプログラ …
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行列のn乗の4つの計算公式の証明と例題について
行列の \(n\) 乗について 対角行列の \(n\) 乗 対角行列 \(D\) の一般的な形は以下のように表せます。 \[ D = \begin{pmatrix} d_1 & 0 & …
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【二次形式】半正定値行列の定義、性質、具体例について
半正定値行列とは 正定値行列もあり、$\mathbf{x}^T A \mathbf{x}> 0$となる。 例 例えば、実対称行列 \[ A = \begin{pmatrix} 2 & – …
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線形独立と線形従属の定義・例題について
線形独立 ベクトルが線形独立であるとは、集合内のどのベクトルも他のベクトルの線形結合で表すことができない状態を指します。 ここで \(\mathbf{0}\) はゼロベクトルです。つまり、どのベクトル …
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行列のトレース（tr）の定義・4つの性質・例題について
トレースとは トレースの性質 線形性 行列 \( A \) と \( B \) が \( n \times n \) の場合、それぞれのトレースは行列の対角要素の和で表されます。 \[ \text{t …