群論

環の意味と性質、具体例について

環の性質環（ring）の基本的な構造を理解するには、加法と乗法に分けてその性質を考えることが重要です。それぞれの性質を説明します。環の具体例以下では、先ほど挙げた環の代表的な例について、実際に「 …
アーベル群の意味と性質、具体例について

アーベル群アーベル群の具体例 $\mathbb{Z}$（整数全体）元：整数全体演算：加法 $+$ $\mathbb{Z}$ は加法について閉じており、単位元は $0$、各整数 …
モノイドの意味と性質、具体例について

モノイドとは？モノイド（Monoid）は、集合とその上の演算の代数構造の一つです。モノイドの具体例整数と加法のモノイド集合：全ての整数 $ \mathbb{Z} $ 演算：加法 \( + …
半群の意味と性質、具体例について

半群とは半群（はんぐん、Semigroup）は、代数学で扱われる基本的な概念の一つです。半群は次の条件を満たす集合 $ S $ と演算 $ * $ の組み合わせ$(S,*)$を指します。こ …
群の基本：まずは３つの定義を抑えましょう

群とは？集合$G$と演算$*$について以下の３つの条件を満たした$(G,*)$を群といいます。単位元eの存在集合$G$の演算$*$に関して特別な要素が存在し、それを「単位元e」と呼びます。単位 …

環の意味と性質、具体例について