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群論
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環の意味と性質、具体例について
環の性質 環(ring)の基本的な構造を理解するには、加法と乗法に分けてその性質を考えることが重要です。それぞれの性質を説明します。 環の具体例 以下では、先ほど挙げた環の代表的な例について、実際に「 …
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アーベル群の意味と性質、具体例について
アーベル群 アーベル群の具体例 \(\mathbb{Z}\)(整数全体) 元:整数全体 演算:加法 \(+\) \(\mathbb{Z}\) は加法について閉じており、単位元は \(0\)、各整数 …
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モノイドの意味と性質、具体例について
モノイドとは? モノイド(Monoid)は、集合とその上の演算の代数構造の一つです。 モノイドの具体例 整数と加法のモノイド 集合:全ての整数 \( \mathbb{Z} \) 演算:加法 \( + …
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半群の意味と性質、具体例について
半群とは 半群(はんぐん、Semigroup)は、代数学で扱われる基本的な概念の一つです。半群は次の条件を満たす集合 \( S \) と演算 \( * \) の組み合わせ$(S,*)$を指します。 こ …
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群の基本:まずは3つの定義を抑えましょう
群とは? 集合$G$と演算$*$について以下の3つの条件を満たした$(G,*)$を群といいます。 単位元eの存在 集合$G$の演算$*$に関して特別な要素が存在し、それを「単位元e」と呼びます。 単位 …