複素数
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複素関数の微分可能性とコーシー・リーマンの関係式について
複素関数の微分可能 複素関数 \( f(z) \) は、複素数 \( z = x + iy \) を変数とする関数です。ここで、\( x \) は実部、\( y \) は虚部を表します。 この極限が存 …
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四元数の意味と性質について
四元数とは何か 四元数は、1843年にアイルランドの数学者ウィリアム・ローワン・ハミルトンによって発見された、複素数を拡張した数の体系です。 四元数の定義 \( a, b, c, d \)：実数 \( …
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リーマン・ゼータ関数の意味と性質について
リーマンゼータ関数 ここで、\(s\) は複素数を表します。この級数は、\(s\) の実部が1より大きい場合に収束します。 例 \(s = -1\) のとき： \[ \zeta(-1) = -\fra …
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ジュコフスキー変換w=z+a^2/zと例題について
「どうして飛行機の翼はあの形をしているんだろう？」 実は、数学のある変換を使えば、シンプルな円を翼のような形に変えることができます。それが ジューコフスキー変換 です。 この変換を使うことで、円を翼型 …
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複素数の四則演算とは？複素数の計算方法と例題について
複素数の四則演算 加算 2つの複素数 \( z_1 = a_1 + b_1i \) と \( z_2 = a_2 + b_2i \) の加算は、次のように行います 減算 同様に、複素数の減算は次のよう …
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ケイリー変換の定義・例題について
ケイリー変換とは 複素数におけるケイリー変換（Cayley transform）は、複素平面上の一つの変換を表します。 ここで、\( z \) は複素数です。 例題 例題1:z=1のとき 与えられた実 …
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複素数の回転と拡大縮小の意味、具体例、計算問題について
複素数の回転と拡大 複素数の積が回転・拡大する理由 複素数$\alpha=r_1(\cos\theta+i\sin\theta)$としたときに、複素数$r_2(\cos\alpha+i\sin\alp …
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【絶対値・複素数・ベクトル】三角不等式の証明と例題について
三角不等式とは 三角不等式は、数学において絶対値、複素数、ベクトルの間で成り立つ不等式で、幾何的には三角形の辺の長さに関する性質を一般化したものです。それぞれのケースについて説明します。 絶対値におけ …