集合
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σ加法族の意味と性質、証明について
σ加法族 σ加法族（シグマかほうぞく）とは、数学の分野（特に測度論や確率論）において重要な概念で、日本語では「σ-加法族」「σ-代数」などとも呼ばれます。 定義 性質 (1) \(X \in F\) …
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定義関数の意味と具体例について
定義関数とは？ 定義関数（Indicator Function, Characteristic Function）とは、ある集合の要素かどうかを判定する関数です。特定の条件を満たすときに 1、満たさな …
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環の意味と性質、具体例について
環の性質 環（ring）の基本的な構造を理解するには、加法と乗法に分けてその性質を考えることが重要です。それぞれの性質を説明します。 環の具体例 以下では、先ほど挙げた環の代表的な例について、実際に「 …
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アーベル群の意味と性質、具体例について
アーベル群 アーベル群の具体例 \(\mathbb{Z}\)（整数全体） 元：整数全体 演算：加法 \(+\) \(\mathbb{Z}\) は加法について閉じており、単位元は \(0\)、各整数 …
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集合と要素の意味と種類、例題について
集合と要素 集合（しゅうごう）とは、「ある条件を満たすものの集まり」を指します。たとえば、「5以下の自然数の集まり」や「赤い色をした果物の集まり」などが集合として考えられます。 集合の基本 集合を表現 …
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部分集合の意味と具体例、例題について
部分集合とは？ 数学において、部分集合とは、ある集合の中からいくつかの要素を取り出して作られた集合のことを指します。簡単に言うと、集合Aがあり、その中の要素の一部または全部を取り出して作られた集合Bが …
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【写像】全射・単射・全単射の意味、具体例について
全射（Surjection） 全射とは、写像 \( f: A \to B \) において、集合 \( B \) のすべての要素が \( A \) の何らかの要素に対応するものです。つまり、集合 \( …
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命題の裏・逆・対偶の真偽、具体例、例題について
命題 命題とは、真偽が明確に定まる文のことです。例えば、「すべての偶数は2の倍数である」は真の命題ですが、「2は奇数である」は偽の命題です。 pを仮定、qを結論と呼ぶ。 命題の逆 命題「 \( p \ …