「推定」と「検定」の意味と違いについて

1. 推定（Estimation）とは？

推定とは、ある集団（母集団）の母数（パラメータ）を、標本（サンプル）から求めることです。例えば、全国の平均身長を調べたいが全員のデータは取れないため、一部の人のデータを基に「だいたいこのくらいだろう」と推測するのが推定です。

1.1. 推定の種類

• 点推定（Point Estimation）→ ある特性の「最もありそうな値」を1つだけ求める方法。例: サンプルの平均を使って母平均を推定する。
• 区間推定（Interval Estimation）→ ある特性の範囲を求め、その範囲に真の値が含まれる確率（信頼区間）を示す方法。例: 「95%の信頼度で、全国の平均身長は168cm〜172cmの間にある」と表現する。

2. 検定（Hypothesis Testing）とは？

はるか

次は検定。仮説が正しいかどうかをデータで判断する方法。

ふゅか

うんうん！例えば「新薬が本当に効くのか？」を確かめるときに使うよね！

検定とは、「ある仮説が正しいかどうか」を、データを使って判断する方法です。例えば、「ある新薬は本当に効果があるのか？」をデータから確認するのが検定です。

2.1. 検定の基本的な流れ

1. 帰無仮説（\(H_0\)）を立てる→ 「効果がない」「差がない」など、否定されるべき仮説を設定する。例: 「新薬の効果は従来薬と変わらない」
2. 対立仮説（\(H_1\)）を立てる→ 帰無仮説が誤っていた場合に採用する仮説。例: 「新薬の効果は従来薬より高い」
3. データを分析し、有意確率（p値）を計算する→ p値とは、「帰無仮説が正しいと仮定した場合に、観測されたデータが出る確率」。
4. p値と有意水準（\(\alpha\)）を比較する
   • 一般に、\(\alpha = 0.05\)（5%）が基準
   • \( p < 0.05 \)なら「偶然では説明できない」として帰無仮説を棄却し、対立仮説を採択する。

3. 推定と検定の違い

4. 実生活での例

• 推定の例
  • 選挙の出口調査で「A候補の得票率は50%前後」と推測する（区間推定）
  • eコマースの売上データから「来月の売上は100万円程度」と予測する（点推定）
• 検定の例
  • 「新商品の売上は旧商品より本当に高いか？」をp値を使って分析する
  • 「ある学校の生徒の成績が全国平均と違うか？」をt検定で調べる

5. まとめ

• 推定は「だいたいどのくらいか？」を求める
• 検定は「仮説が正しいか？」を判断する