更新:2025/02/08

フィッシャー指数の意味と計算方法について

はるか
はるか
フィッシャー指数って何?
ふゅか
ふゅか
物価や数量の変化を測るための指数よ!ラスパイレス指数とパーシェ指数の幾何平均で計算されるの。

1. フィッシャー指数とは?

フィッシャー指数(Fisher Index)は、物価や数量の変化を測定するために使われる指数の一つで、ラスパイレス指数(Laspeyres Index)パーシェ指数(Paasche Index)幾何平均として定義されます。

ラスパイレス指数とパーシェ指数には以下の特徴があります:

  • ラスパイレス指数:基準年の数量を重みとした指数(物価の変化を主に測る)
  • パーシェ指数:比較年の数量を重みとした指数(数量の変化を主に測る)

ラスパイレス指数は物価の上昇を過大評価しやすく、パーシェ指数は逆に過小評価しやすい傾向があります。これらのバランスを取るために、フィッシャー指数が利用されます。

2. フィッシャー指数の計算方法

フィッシャー指数 \(F\) は、ラスパイレス指数 \(L\) とパーシェ指数 \(P\) の幾何平均として計算されます。

\[ F = \sqrt{L \times P} \]

2.1. ラスパイレス指数

ラスパイレス指数は、以下の式で計算されます。

\[ L = \frac{\displaystyle\sum^n_{i=1} (p_{ti} \cdot q_{0i})}{\displaystyle\sum^n_{i=1} (p_{0i} \cdot q_{0i})} \]

ここで、

  • \( P_P \) : パーシェ指数
  • \( p_{ti} \) : 基準年(過去)と比較する現在の価格
  • \( p_{0i} \) : 基準年の価格
  • \( q_{0i}\) : 基準年のウェイト

2.2. パーシェ指数

パーシェ指数は、以下の式で計算されます。

\[ P = \frac{\displaystyle\sum^n_{i=1} (p_{ti} \cdot q_{ti})}{\displaystyle\sum^n_{i=1} (p_{0i} \cdot q_{ti})} \]

  • \( P_P \) : パーシェ指数
  • \( p_{ti} \) : 基準年(過去)と比較する現在の価格
  • \( p_{0i} \) : 基準年の価格
  • \( q_{ti}\) : 現在の数量(ウェイト)

3. かつおとサーモンの計算例

ある市場で、かつおサーモンの価格と消費量のデータが以下のように与えられています。

魚の種類 基準年の価格 (円/kg) 基準年の数量 (kg) 現在年の価格 (円/kg) 現在年の数量 (kg)
かつお 1000 50 1200 40
サーモン 2000 30 2500 25

このデータをもとに、フィッシャー物価指数を求めてみましょう。

3.1. (1) ラスパイレス指数の計算

\[ L = \frac{(1200 \times 50) + (2500 \times 30)}{(1000 \times 50) + (2000 \times 30)} \]

\[ = \frac{(60000) + (75000)}{(50000) + (60000)} \]

\[ = \frac{135000}{110000} = 1.227 \]

3.2. (2) パーシェ指数の計算

\[ P = \frac{(1200 \times 40) + (2500 \times 25)}{(1000 \times 40) + (2000 \times 25)} \]

\[ = \frac{(48000) + (62500)}{(40000) + (50000)} \]

\[ = \frac{110500}{90000} = 1.228 \]

3.3. (3) フィッシャー指数の計算

\[ F = \sqrt{1.227 \times 1.228} \]

\[ = \sqrt{1.507} = 1.227 \]

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