アダマール積の定義・例題・計算方法について

行列 \( A \) と \( B \) が次のように与えられているとします。

\[ A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} & \cdots & b_{1n} \\ b_{21} & b_{22} & \cdots & b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{n1} & b_{n2} & \cdots & b_{nn} \end{pmatrix} \]

アダマール積 \(A \circ B \) は次のようになります。

\[A \circ B  = \begin{pmatrix} a_{11}b_{11} & a_{12}b_{12} & \cdots & a_{1n}b_{1n} \\ a_{21}b_{21} & a_{22}b_{22} & \cdots & a_{2n}b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1}b_{n1} & a_{n2}b_{n2} & \cdots & a_{nn}b_{nn} \end{pmatrix} \]

次の \( 2 \times 2 \) 行列 \( A \) と \( B \) のアダマール積 \( C = A \circ B \) を求めなさい。

\[ A = \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 7 & 2 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ 6 & 8 \end{pmatrix} \]

次の \( 3 \times 3 \) 行列 \( A \) と \( B \) のアダマール積 \( C = A \circ B \) を求めなさい。

\[ A = \begin{pmatrix} 2 & 7 & 1 \\ 0 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 8 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 9 & 0 & 3 \\ 1 & 2 & 5 \\ 7 & 8 & 2 \end{pmatrix} \]

次の \( 4 \times 4 \) 行列 \( A \) と \( B \) のアダマール積 \( C = A \circ B \) を求めなさい。

\[ A = \begin{pmatrix} 4 & 9 & 6 & 1 \\ 3 & 2 & 5 & 7 \\ 8 & 1 & 0 & 4 \\ 2 & 6 & 3 & 5 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 7 & 2 & 9 \\ 4 & 3 & 8 & 0 \\ 5 & 6 & 1 & 2 \\ 7 & 2 & 9 & 4 \end{pmatrix} \]