ハーシャッド数とは何か？基本から詳しく解説してpythonでチェック

$ふゅか$

ふゅか

ハーシャッド数って、何か知ってる？

$はるか$

はるか

んー簡単に言うと、各桁の和で割り切れる数。

1. ハーシャッド数とは
1.1. ハーシャッド数の性質
1.2. 例
2. Pythonでハーシャッド数のチェック

1. ハーシャッド数とは

ハーシャッド数（Harshad Number）は、与えられた整数がその各桁の和で割り切れる数のことを指します。例えば、18はハーシャッド数です。なぜならば、18の各桁の和は $1 + 8 = 9$ であり、18は9で割り切れるからです。

自然数 $ X $ を $ n $ 進法で表し、右端から $ k $ 桁目の数字を $ x_k $ とすると、以下のように表現することができます。
\[ \begin{align*} X &= x_m \cdot n^{m-1} + x_{m-1} \cdot n^{m-2} + \cdots + x_2 \cdot n + x_1 \\ & = \sum^{m}_{k=1} x_kn^{k-1} \end{align*}\]

ここで、$$X=Y\sum^{m}_{k=1} x_k$$となる自然数$Y$が存在するとき、$X$はハーシャッド数である。

1.1. ハーシャッド数の性質

すべての一桁の数（1〜9）はハーシャッド数です。

$ふゅか$

ふゅか

一桁の数は全部ハーシャッド数なんだね！

1.2. 例

18:
- 各桁の和: $1 + 8 = 9$
- 18は9で割り切れる → 18はハーシャッド数
1729:
- 各桁の和: $1 + 7 + 2 + 9 = 19$
- 1729は19で割り切れる → 1729はハーシャッド数

2. Pythonでハーシャッド数のチェック

以下のコードは、与えられた数がハーシャッド数かどうかを確認する簡単なPythonスクリプトです。

def is_harshad_number(num):
    sum_of_digits = sum(int(digit) for digit in str(num))
    return num % sum_of_digits == 0

# 例
print(is_harshad_number(18))  # True
print(is_harshad_number(1729))  # True
print(is_harshad_number(19))  # False

この関数は、数の各桁の和を計算し、その和で元の数が割り切れるかどうかを確認します。割り切れれば、その数はハーシャッド数です。