線形代数のまとめ
1. ベクトル
- ベクトルの定義と性質
- 正射影ベクトルについて
- 平面の方程式とベクトル
- ベクトルの内積
- ベクトルの外積
- スカラー3重積
- 線形独立と線形従属について
2. 行列の操作と性質
- 行列の和
- スカラー乗算
- 行列の積について
- 行列のトレース（対角和）について
- 逆行列とその計算
- 2次・3次の行列式の性質と計算方法について
- n次の行列式の性質と計算方法
- 余因子展開
- 階数（ランク）について
- 行基本変形
- アダマール積について
3. 連立方程式
4. 様々な行列
- 直交行列について
- パウリ行列について
- 正則行列・逆行列について
- 上三角行列について
- 交代行列について
- 対称行列について
- 可換な行列について
- 冪零行列について
- 分散共分散行列について
- 余因子行列について
- 半正定値行列について
5. 線形写像と行列
- 線形写像について
- 表現行列について
- 線形写像の核について
- 線形写像の像について
6. 線形空間
7. 行列の固有値・対角化
- 固有値と固有ベクトル・固有空間について
- 固有値の積と行列式について
- 特性多項式と固有値問題
- 対角化とジョルダン標準形
- 行列の冪乗と指数関数
8. 計量線形空間
- 計量線形空間について
- ベッセルの不等式
- 直交系、正規直交系、正規直交基底について
- クロネッカーのデルタ
- 直交補空間について
- グラムシュミットの直交化法について
- 線形写像の内積の保存と直交行列について
9. 行列の分解
- LU分解
- QR分解について
- 特異値分解 (SVD)
10. 二次形式
- 二次形式と標準形について
- 半正定値行列と正定値行列
- 複素数と二次形式
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