一次不等式の解き方、具体例と2つの例題について

ふゅか

一次不等式って一次方程式とほぼ変わらないように見えるけど、何か注意点があるの？

はるか

うん、負の数で割るとき、不等式の向きが逆転する。そこが大事。

1. 一次不等式

ここで、$a$ と $b$ は定数で、$a\neq 0$、$x$ は未知数です。この不等式を解くための手順は次の通りです。

2. 一次不等式を解く手順

2.1. 移項

等式と同様に、まず未知数 $x$ を一方の辺に集めるために、定数項を移項します。例えば次の不等式の場合、

\[ 2x + 3 \leq 7 \]

両辺から 3 を引きます。

\[ 2x \leq 4 \]

2.2. $x$ の係数で両辺を割る

次に、$x$ の係数 $a$ で両辺を割ります。$a$ が正の場合、不等式の向きは変わりません。しかし、$a$ が負の場合、注意が必要で、不等式の向きが逆転します。

例えば、次の不等式

\[ -3x > 9 \]

両辺を $-3$ で割ると、不等式の向きが逆転します。

\[ x < -3 \]

ふゅか

じゃあ、手順をもう一回確認しておくね！まず、移項して未知数を一方の辺に集める！次に、係数で両辺を割る！これが基本だよね♪

はるか

うん、それでOK。符号に気をつければ解ける。

3. 例題

3.1. 例題 1

-2を移項すると（両辺に 2 を足します）、

\[ 5x \geq 10 \]

両辺を 5 で割ります。

\[ x \geq 2 \]

3.2. 例題 2

6を移項すると（両辺から 6 を引く）、

\[ -4x < 4 \]

両辺を $-4$ で割り、不等式の向きを逆転させます。

\[ x > -1 \]

4. 不等式を解く際の注意点

• 負の数で割ると不等式が逆転：一次方程式とは異なり、負の数で不等式の両辺を割る場合、不等式の向きが反転します。
• 両辺に同じ数を足したり引いたりしても、不等式の向きは変わりません。