写像（関数）とは？具体例と定義について
1. 写像（関数）とは？
写像（関数）とは、ある集合 \( A \) の各要素に対して、集合 \( B \) の要素を対応させるルールのことを指します。
\[ f: A \to B \]
\( A \) は定義域、\( B \) は終域と呼ばれます。一方で、写像で対応付けされた範囲のことを値域と呼びます。
基本的に写像と関数は同じものと考えて大丈夫です。
2. 写像の具体例
2.1. 例1: CPUのメーカーを判断する写像
集合 \( A = \{\text{Ryzen 9}, \text{Intel Core i9}, \text{Xeon} \} \)から集合 \( B = \{ \text{Intel},\text{Ryzen}\} \) への写像 \( f \) が次のように定義されるとします。
\[ f(\text{Ryzen 9}) = \text{Ryzen}, \quad f( \text{Intel Core i9}) =\text {Intel} , \quad f(\text{Xeon}) = \text {Intel} \]
2.2. 例2：漫画か小説かを判断する写像
集合 \( A = \{\text{人間椅子}, \text{パノラマ島奇談}, \text{生徒会にも穴はある!}, \text{人間失格} \} \)から集合 \( B = \{ \text{小説},\text{漫画}\} \) への写像 \(g \) が次のように定義されるとします。
\[ g(\text{人間椅子}) = \text{小説}, \quad g( \text{パノラマ島奇談}) =\text {小説} , \quad g(\text{生徒会にも穴はある!}) = \text {漫画},g(\text{人間失格}) = \text {小説} \]
2.3. 例3：数値の2倍を求める写像
集合 \( A \) を実数全体の集合 \(\mathbb{R}\) とし、集合 \( B \) も実数全体の集合 \(\mathbb{R}\) とします。このとき、写像 \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) を以下のように定義します。
\[ f(x) = 2x \]
この写像は、入力された数値 \( x \) を2倍にして出力します。例えば、
- \( f(1) = 2 \times 1 = 2 \)
- \( f(-3) = 2 \times (-3) = -6 \)
- \( f(0.5) = 2 \times 0.5 = 1 \)
といった具合です。
2.4. 例4：点の座標を移動する写像
次に、平面上の点を移動させる写像を考えます。集合 \( A \) を平面上の点の集合（\(\mathbb{R}^2\)）とし、集合 \( B \) も平面上の点の集合とします。このとき、写像 \( g: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 \) を以下のように定義します。
\[ g(x, y) = (x + 3, y – 2) \]
この写像は、入力された点 \( (x, y) \) を、\( x \) 座標を3増やし、\( y \) 座標を2減らして新しい点を出力します。例えば、
- \( g(1, 1) = (1 + 3, 1 – 2) = (4, -1) \)
- \( g(0, 0) = (0 + 3, 0 – 2) = (3, -2) \)
- \( g(-2, 3) = (-2 + 3, 3 – 2) = (1, 1) \)
