経済

更新:2024/09/27

【単純・加重・指数】移動平均の種類・特徴・計算問題について

$はるか$

はるか

単純移動平均は、基本的な計算方法

$ふゅか$

ふゅか

そうだね！一定の期間のデータの平均を取って、トレンドを見つける方法よ♪ 例えば、5日間の平均を毎日計算するんだ。

1. 単純移動平均
1.1. 単純移動平均の特徴
1.2. 計算方法
2. 加重移動平均
2.1. 加重移動平均の特徴
2.2. 計算方法
3. 指数移動平均
3.1. 指数移動平均の特徴
3.2. 計算方法
4. 移動平均の例題
4.1. 単純移動平均
4.2. 加重移動平均
4.3. 指数移動平均
4.4. まとめ

1. 単純移動平均

1.1. 単純移動平均の特徴

単純移動平均は、最も基本的な移動平均の計算方法です。過去のデータの一定期間の平均値を計算して、その期間の終わりに位置する点にプロットします。

一定の期間（例えば、5日間）のデータの平均を計算します。
次のデータポイントに進むごとに、一番古いデータを外し、新しいデータを追加して、再度平均を計算します。
簡単で直感的な計算方法。

単純移動平均の英語・・・Simple Moving Average, SMA

1.2. 計算方法

直近の $N$ 個のデータポイントの平均値で計算されます。

\[ \text{SMA}_t = \frac{1}{N} \sum_{i=0}^{N-1} P_{t-i} \]

$ \text{SMA}_t $ は時点 $t$ における単純移動平均
$ P_{t-i} $ は時点 $t-i$ におけるデータポイント（価格など）
$N$ は移動平均の期間

2. 加重移動平均

$ふゅか$

ふゅか

加重移動平均は単純移動平均と違って、最近のデータにもっと重みを与えるの。だから、最近の変動に敏感に反応するんだ。

$はるか$

はるか

重み付け、重要。最新の動きをより早く捉えたいときに使える。

2.1. 加重移動平均の特徴

加重移動平均では、単純移動平均と同様に過去の一定期間のデータを使用しますが、各データポイントに異なる重みを付けます。一般的に、最新のデータに大きな重みを与え、過去のデータには徐々に小さな重みを与えます。

重み付け係数（例えば、最新の日には5、次の日には4…）を掛けたデータを合計し、その合計を重みの合計で割ります。
最近のデータにより敏感に反応するため、単純移動平均よりもトレンドの変化を早く察知できます。
過去のデータに対する影響が減少するため、より直近の動きを反映するのに適しています。

加重移動平均の英語・・・Weighted Moving Average, WMA

2.2. 計算方法

\[ \text{WMA}_t = \frac{\sum_{i=0}^{N-1} w_{i+1} P_{t-i}}{\sum_{i=1}^{N} w_i} \]

ここで、

$ \text{WMA}_t $ は時点 $t$ における加重移動平均
$ w_i $ は重み付け係数（通常は $w_1 > w_2 > \dots > w_N$ のように設定されます）
$ P_{t-i} $ は時点 $t-i$ におけるデータポイント
$N$ は移動平均の期間

3. 指数移動平均

$はるか$

はるか

次は、指数移動平均。

$ふゅか$

ふゅか

これはもっと最近のデータに敏感で、過去のデータはどんどん影響力が小さくなるんだ。スムージングファクターがポイントよ☆

「

3.1. 指数移動平均の特徴

指数移動平均は、過去のデータに指数的な減衰を与えつつ、最新のデータにより大きな重みを付ける移動平均です。これにより、加重移動平均よりもさらに最近のデータに敏感に反応します。

現在の価格に一定の係数を掛け、前回のEMAに1からその係数を引いた値を掛けて加えます。
係数（スムージングファクター）は、一般的に $\frac{2}{N+1}$ で計算され、Nは移動平均の期間です。
過去のデータよりも現在のデータに強く反応するため、トレンドの反転や変化を早期に捉えることができます。

指数移動平均の英語・・・Exponential Moving Average, EMA

3.2. 計算方法

指数移動平均は、現在のデータポイントと前回のEMAの加重平均として計算されます。

\[ \text{EMA}_t = \alpha P_t + (1 - \alpha) \text{EMA}_{t-1} \]

ここで、

$ \text{EMA}_t $ は時点 $t$ における指数移動平均
$ P_t $ は時点 $t$ におけるデータポイント
$ \alpha $ はスムージング係数（平滑化係数）で、通常 $\alpha = \frac{2}{N+1}$ と設定されます
$ \text{EMA}_{t-1} $ は時点 $t-1$ における前回のEMA
$N$ は移動平均の期間

4. 移動平均の例題

まず、5日間のデータを次のように設定します。

1日目: 10
2日目: 12
3日目: 15
4日目: 14
5日目: 13

単純移動平均、加重移動平均、指数移動平均を3日間ごとに求めなさい。

4.1. 単純移動平均

単純移動平均は、指定した期間のデータの平均を求めます。ここでは3日間ごとの移動平均を求めます。

1回目 (1～3日目の平均): $ \frac{10 + 12 + 15}{3} = \frac{37}{3} \approx 12.33 $
2回目 (2～4日目の平均): $ \frac{12 + 15 + 14}{3} = \frac{41}{3} \approx 13.67 $
3回目 (3～5日目の平均): $ \frac{15 + 14 + 13}{3} = \frac{42}{3} =14 $

4.2. 加重移動平均

加重移動平均は、最近のデータに大きな重みをつけて計算します。ここでは、重みをそれぞれ 1, 2, 3（最新の日付に最も大きな重み）とします。

1回目 (1～3日目): $ \frac{10 \times 1 + 12 \times 2 + 15 \times 3}{1+2+3} = \frac{10 + 24 + 45}{6} = \frac{79}{6} \approx 13.17 $
2回目 (2～4日目): $ \frac{12 \times 1 + 15 \times 2 + 14 \times 3}{6} = \frac{12 + 30 + 42}{6} = \frac{84}{6} = 14.00 $
3回目 (3～5日目): $ \frac{15 \times 1 + 14 \times 2 + 13 \times 3}{6} = \frac{15 + 28 + 39}{6} = \frac{82}{6} \approx 13.67 $

4.3. 指数移動平均

平滑化係数 $\alpha$ を設定し、EMAを更新します。今回は、平滑化係数 $\alpha = \frac{2}{N+1} = \frac{2}{3+1} = 0.5$ とします。

1回目: SMAの値を最初のEMAとして使います。つまり、12.33です。
2回目:$$EMA_2 = \alpha \times \text{最新値} + (1 - \alpha) \times EMA_1 = 0.5 \times 14 + 0.5 \times 12.33 = 7 + 6.165 = 13.17$$
3回目: $ EMA_3 = 0.5 \times 13 + 0.5 \times 13.17 = 6.5 + 6.585 = 13.085 $