束 束とは、2つの図形（通常は曲線や直線）の交点をすべて含む図形を表すものです。 英語だと、pencilです。群にかかわってくる束（lattice）とはまた、別です。 なぜ和が0になるのか 一言でいう …

nesbittの不等式 例 具体的な値を代入して確認してみましょう。仮に \( a = 2, b = 3, c = 4 \) とすると、 \[ \frac{2}{3 + 4} + \frac{3}{2 …

Titu’s Lemma ただし、すべての \( b_i > 0 \) であり、\( a_i \) と \( b_i \) は任意の実数です。Titu’s Lemmaは、対称不等式における有用な …

Ravi変換 この変換を行うと、三角形の性質に基づく制約が自動的に満たされるため、三角形に関連する不等式の証明が簡単になることが多いです。 日本語では、Ravi変換と呼びますが、英語だとRavi tr …

Tensorのデータ型とは PyTorchのTensorは、多次元配列としてデータを格納しますが、その要素がどのようなデータ型（整数、浮動小数点数など）であるかを指定することができます。このデータ型（ …

「どうして飛行機の翼はあの形をしているんだろう？」 実は、数学のある変換を使えば、シンプルな円を翼のような形に変えることができます。それが ジューコフスキー変換 です。 この変換を使うことで、円を翼型 …

三角形の重心 重心のベクトルの導出 次のような三角形ABCを考えます。Mは中点、Gは重心として、重心の性質より$AG:GM=2:1$になります。 点\(\mathbf{A}\)、\(\mathbf{B …

重心 三角形の重心の性質 中線を2:1に内分する △ABCの辺AB，BC，CAの中点をそれぞれD，E，Fとします。 次の二つの場合を考えます。 [1]AEとDCの交点をGとする場合 DとEは中線である …

外分点の位置ベクトル 外分点の位置ベクトルの対応関係 外分点の位置ベクトルの導出 まず、点 $P$ が線分 $AB$ を外分する点であると考えます。点 \( A \)、\( B \)、および \( P …

内分点の位置ベクトルとは この式は、点 \( P \) が点 \( A \) と点 \( B \) の位置を比 \( m:n \) で内分している場合の位置ベクトルを表しています。 内分点の位置ベクト …

位置ベクトルとは 位置ベクトルは、平面や空間内の点の位置を原点からの距離と方向で表現するベクトルです。つまり、基準となる点（原点）から特定の点までを結ぶベクトルとしてあらわされます。 位置ベクトルの例 …

ベクトルの加法 2つのベクトル \(\vec{a}\) と \(\vec{b}\) の和 \(\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}\) は、ベクトルの始点と終点をつなぐことで求められ …

Autogradとは？ Autogradは、PyTorchの主要な機能の一つで、自動微分を可能にします。自動微分とは、数式を手で微分することなく、計算グラフを通じて勾配（微分値）を自動的に計算する技術 …

Tensor テンソルは、PyTorchにおける基本的なデータ構造であり、多次元の数値配列を表現します。NumPyのndarrayに似ていますが、PyTorchのテンソルはGPUを利用して高速な計算が …

PyTorchの環境構築の流れ CPUのみの場合 PyTorchを利用する際に、特に大規模なデータ処理や深層学習モデルのトレーニングを行わない場合は、CPUのみで十分です。以下は、CPUのみでPyTo …

Tensorの基本的な作成方法 PyTorchでTensorの作成方法にはいくつかの種類があります。 直接データからTensorを作成 まずは既存のデータからTensorを作る方法です。リストやNum …