条件付きエントロピー 条件付きエントロピー（conditional entropy）はXという情報を知った後に、Yの情報量はどれだけ得られるのかを表した尺度です。ようは、条件付き確率のような考えかたで …

結合エントロピー 結合エントロピー（joint entropy）とは、2つ以上の確率変数の情報量を測る指標です。 ここで、\( p(x, y) \) は \( X \) と \( Y \) の同時確率 …

素数定理 素数定理は、整数 1以上\( n \) 以下の素数の個数を表す関数 \( \pi(n) \)は、\( n \) が十分に大きいとき、 つまり、整数 \( n \) 以下に存在する素数の個数 …

互いに素 「互いに素」（たがいにそ）とは、2つ以上の整数において、それらの整数の最大公約数が1であることを指します。別の言い方をすると、共通する約数が1しかない場合、その2つの整数は「互いに素」である …

平行移動とは？ 平行移動とは、グラフ全体を上下または左右に一定の距離だけずらす操作のことです。この操作により、グラフの形状は変わらず、位置だけが変化します。 平行移動の直感的な意味を考えると、グラフ全 …

指数不等式とは？ 例えば、次のような形をした不等式がそれに該当します。 \[ 2^x > 16 \] \[ 3^x \leq 27 \] 基本的な解き方 底を揃える 指数関数の底（基数）が同じ場 …

meta-llama/Llama-3.2-1Bとは Llama-3.2-1Bは、Metaが開発したdecoderタイプの大規模言語モデルです。1B以外にも、3Bのサイズのモデルがあります。「英語、ドイ …

無限等比級数とは まず、等比数列とは何かをおさらいしましょう。等比数列は、初項から始まり、各項が一定の数（公比）をかけて得られる数列のことです。 例： $$ 2,\ 4,\ 8,\ 16,\ 32,\ …

単純移動平均 単純移動平均の特徴 単純移動平均は、最も基本的な移動平均の計算方法です。過去のデータの一定期間の平均値を計算して、その期間の終わりに位置する点にプロットします。 一定の期間（例えば、5日 …

モーザーの円の分割問題 $M(n)$をモーザー数列と呼ぶ。 実際に項を計算すると モーザー数列の初めのいくつかの項は以下のようになります。 \[ M(1) = 1, \quad M(2) = 2, \ …

オイラー関数 オイラー関数の定義 集合を用いて書くと、 \[ \phi(n) = | \text{\{ } m \in \mathbb{N} | 1 \leq m \leq n, \ \gcd(n, …

e^π > π^e $e^π$・・・ゲルフォントの定数と呼ばれる。 $e^π$・・・ほとんど整数であることで有名。 微分を利用した証明 証明の方針 不等式 \( e^{\pi} > \pi …

中国剰余定理とは？ 例えば、次の合同式を同時に満たす1以上105未満の整数 \( x \) を求めることができます。 \( x \equiv 2 \pmod 3 \) \( x \equiv 3 \p …

クラス (Class) クラスはオブジェクトの設計図です。クラスを使ってオブジェクト（インスタンス）を生成し、そのオブジェクトに特定のデータや機能を持たせることができます。クラス内では、属性とメソッド …

ユークリッドの互除法 ユークリッドの互除法の手順 このプロセスを余りが0になるまで繰り返すことで、GCDを求めることができます。 例 \(a = 56\)、\(b = 15\) の場合 \(56\) …

最大公約数 (GCD) 公約数とは 12と18の公約数を考えてみましょう。 12の約数: 1, 2, 3, 4, 6, 12 18の約数: 1, 2, 3, 6, 9, 18 12と18に共通する約数 …