微分方程式とSymPy PythonのライブラリであるSymPyは、数学的な計算や解析に使える便利なツールです。常微分方程式を解く機能も持っており、手軽に微分方程式の解を求めることができます。 基本的 …

指数方程式とは？ 例えば次のような方程式が挙げられます。 \[ 2^x = 8 \] 指数方程式の解き方 同じ底に揃える 指数方程式では、左右の式が同じ底で表せる場合、その指数を比較することで解を求め …

対数関数とは ここで、\( y=\log_a(x) \) は、「\( a \) を底としてどのような数を乗じれば \( x \) になるのか」を意味します。言い換えると、対数関数は、次の等式に基づきま …

5倍角の公式 5倍角の公式は、三角関数の角の5倍に関する公式です。ここでは、特に \(\sin5\theta\) と \(\cos5\theta\) に関する公式を紹介します。 \(\sin5\the …

二次関数の頂点   二次関数の頂点を求めるとき、平方完成を利用します。 平方完成 平方完成を利用して、実際に頂点を求めてみます。まず \(a\) で括ります。 \[ y = a \left( …

二次関数 ここで、\(a\), \(b\), \(c\) は定数で、特に \(a \neq 0\) であることが重要です。 仮に\(a = 0\) の場合は、二次関数ではなく一次関数になってしまいます …

4倍角の公式 4倍角の公式とは、角度を4倍にしたときの三角比の関係を表す公式です。例えば、\(\sin 4\theta\) や \(\cos 4\theta\) などを、\(\sin \theta\) …

Gould’s sequence Gouldの数列（Gould’s sequence）は、パスカルの三角形の各行にある奇数の数を数えたものです。この数列は1から始まり、各行に含まれる奇数の数がそのまま …

等差数列の積の性質 具体例 まず、漸化式 \( a_n = a_{n-1} + 1 \) と \( a_0 = 3 \) を使って、$P_4$の値を求めてみます。 地道にすべての項を求めて計算する方法 …

3倍角の公式 sinの3倍角の公式 cosの3倍角の公式 これらの公式を使うことで、角度が3倍になったときの三角関数の値を求めることができます。 加法定理による証明  \( \sin 3\theta …

約数とは 約数とは、ある整数を割り切ることができる整数のことを指します。 例えば、12 の約数は次の通りです。 \[ 12 \div 1 = 12, \quad 12 \div 2 = 6, \qua …

総和とは 総和記号\(\sum\)は、ある範囲内で和を表すための数学的な記号です。 総和記号の意味 ここで、それぞれの要素は以下のような意味を持ちます。 \(\sum\)：これは総和記号。シグマと呼ば …

総乗 総乗記号とは、数式中で「積」を表す記号のことで、特に複数の数や式を掛け合わせるときに使用されます。英語では「Product notation」と呼ばれ、記号 \(\prod\) で表されます。こ …

等比数列とは 等比数列とは、隣り合う項の比が一定である数列を指します。この一定の比を公比（\(r\)）と呼び、初項を \(a\) とします。 等比数列の和 等比数列の和の証明 証明1：差を計算 公比（ …

等比数列 等比数列とは、隣り合う項の比が常に一定である数列のことです。この一定の比を公比と呼びます。 ここで、 \(a_n\) は第 \(n\) 項、 \(a_1\) は初項、 \(r\) は公比、 …

上昇階乗冪 上昇階乗冪の定義 これは、\( x \) から始まって \( n \) 個の連続した数を掛け合わせたものです。例えば、 \( x^{\overline{1}} = x \) \( x^{\ …