ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理 定理の要点 有界性： 数列 \((x_n)\) が有界であるとは、すべての \( n \) に対して \( |x_n| \leq M \) となるような定数 \ …

部分列とは 部分列を作る際には、元の列における要素の順序を変えずに抜き出す必要がありますが、抜き出す要素が連続している必要はありません。 部分列のイメージ 例えば、元の列が \( a_1, a_2, …

写像（関数）とは？ 写像（関数）とは、ある集合 \( A \) の各要素に対して、集合 \( B \) の要素を対応させるルールのことを指します。 基本的に写像と関数は同じものと考えて大丈夫です。 写 …

モジュールとは モジュールとは、Pythonプログラムでよく使われるコードをまとめて再利用可能にしたファイルのことです。モジュールには、関数、クラス、変数などが含まれ、他のプログラムやスクリプトでイン …

オッズとは この数式の意味は、「出来事が起こる確率 \( p \)」に対して「出来事が起こらない確率 \( 1 – p \)」との比率を示しています。 例えば、ある出来事が起こる確率が 0.25（25 …

二値エントロピー関数 二値エントロピー関数は、確率変数が2つのカテゴリ（例えば、成功と失敗、1と0など）のいずれかを取る場合のエントロピーを計算するための関数です。 この関数の意味を詳しく説明します。 …

真理値表とは 真理値表は、論理命題や論理式のすべての可能な真理値（TrueまたはFalse）を示す表です。これは、論理演算子（例えば、AND、OR、NOTなど）を含む式の結果を示すために使われます。真 …

ロジスティック回帰の概要 scikit-learnのロジスティック回帰は、分類問題を解くためのアルゴリズムです。 Scikit-learnでの実装方法 Scikit-learnを使ってロジスティック回 …

Schurの不等式とは ここで、\( r \) は実数です。この不等式は特に \( r = 1 \) の場合、以下の形になります。 \[ x(x – y)(x – z) + y(y – z)(y – …

部分積分とは 部分積分の公式 部分積分の公式の導出 積の微分法則は次のように表されます。 \[ \frac{d}{dx} \left( f(x) g(x) \right) = f'(x) g(x) + …

線形回帰とは 線形回帰は説明変数が一つの場合は線形単回帰、二つの場合は多重線形回帰（線形重回帰）と呼ばれます。 線形単回帰 線形単回帰のモデル ここで、 \( y \) は目的変数（従属変数） \( …

代入 SymPyで式の変数に値や別の式を代入するには、subsメソッドを使用します。 単一の変数への代入 まず、単一の変数に値を代入する例を見てみましょう。 from sympy import sym …

欠損値とは 欠損値とは、データセットにおいて欠けている値や不明な値のことを指します。データが収集される際、何らかの理由で特定の情報が取得できなかったり、エラーが発生した場合などに欠損値が生じます。デー …

toyデータセットとは scikit-learnには、外部サイトからファイルをダウンロードする必要のないいくつかの小さな標準データセットが用意されています。これらのデータセットは、scikit-lea …

scikit-learnのデータセット scikit-learnでは、機械学習の学習や実験に使用するためのさまざまなデータセットを提供しています。これらのデータセットは、データの分析やモデルの練習に便 …

トレースとは トレースの性質 線形性 行列 \( A \) と \( B \) が \( n \times n \) の場合、それぞれのトレースは行列の対角要素の和で表されます。 \[ \text{t …