線形独立 ベクトルが線形独立であるとは、集合内のどのベクトルも他のベクトルの線形結合で表すことができない状態を指します。 ここで \(\mathbf{0}\) はゼロベクトルです。つまり、どのベクトル …

scikit-learnのインストール scikit-learnはPythonの機械学習ライブラリで、様々なアルゴリズムが簡単に利用できます。まず、scikit-learnをインストールしましょう。 …

scikit-learnとは scikit-learnは、Pythonで利用できる機械学習ライブラリの一つで、データ分析やデータマイニングに幅広く使われています。使いやすさと豊富な機能で、初心者からプ …

線形写像の核とは 核の定義 ここで、 \( V \) は線形空間（ベクトル空間）で、線形写像 \( f \) の定義域。 \( W \) は線形空間（ベクトル空間）で、線形写像 \( f \) の値域 …

部分空間とは 部分空間の例 例1：平面内の直線 加法に関して調べる。 直線 \( y = mx \) 上の任意の2つのベクトルを \(\mathbf{u} = (x_1, mx_1)\) と \(\m …

内積とは ここで、\(\mathbf{a} = (a_1, a_2, \ldots, a_n)\) と \(\mathbf{b} = (b_1, b_2, \ldots, b_n)\) はそれぞれのベ …

はじめに Pythonは、シンプルで読みやすいコードを書くことができる高水準の汎用プログラミング言語です。1991年にグイド・ヴァンロッサムによって開発され、その後も活発なコミュニティによって進化を続 …

確率質量関数とは 確率質量関数は、離散型確率変数の取り得る各値に対する確率を表す関数です。確率質量関数の定義は次の通りです。 確率質量関数の性質 確率質量関数は0以上 確率質量関数 \( f(x) \ …

クロネッカーのデルタとは クロネッカーのデルタの具体例 単純な値の計算 \( i = 2 \), \( j = 2 \) の場合： \[ \delta_{22} = 1 \] \( i = 3 \), …

シンボルとは シンボルは変数のようなもので、数式中で変数として使用されます。 シンボルのインポート sympyでシンボルを使うためには、まずSymbolクラスをインポートする必要があります。 from …

ベッセルの不等式とは ベッセルの不等式は、計量線形空間における不等式の一つです。 証明 ノルムの2乗が正であることを利用すると、 \[ 0 \leq \left\| x – \sum_{k=1}^{n …

直交系 関数の場合、ある区間 \([a, b]\) 上で次の積分が0であるとき、関数 \( f_i \) と \( f_j \) は直交しています。 \[ \int_a^b f_i(x) f_j(x) …

有界な集合 上界 上界の最小値を上限といいます。 下界 下界の最大値を下限といいます。 有界 有界な集合の例題 例題1 集合 \( A \) の要素は \( x < 5 \) なので、任意の \ …

トレフォイロイド曲線とは アニメーション トレフォイロイドは、内側の円が外側の円のちょうど3倍の半径を持つときに形成される特別なエピサイクロイドです。 定円と動く円の半径の比が1:1のとき、カージオイ …

ラグランジュの三角恒等式とは $\sin k\theta$証明 数学的帰納法を利用して証明します。 [1]まず、\(n = 0\) の場合を確認します。 \[ \sum_{k=0}^0 \sin k\ …

計量線形空間とは 計量線形空間（内積空間、計量ベクトル空間）は、線形空間 \(V\) に内積と呼ばれる操作が定義されている空間です。内積は、任意のベクトル \(u, v \in V\) に対して実数を …