シェルピンスキー数とは この概念は、ポーランドの数学者ワツワフ・シェルピンスキーによって提案されました。 シェルピンスキー数の具体例 シェルピンスキー数の具体例として、\( k = 78557 \) …

三角不等式とは 三角不等式は、数学において絶対値、複素数、ベクトルの間で成り立つ不等式で、幾何的には三角形の辺の長さに関する性質を一般化したものです。それぞれのケースについて説明します。 絶対値におけ …

線形空間とは 線形空間の例 \( n \) 次元の実数ベクトルの集合 1.任意のベクトル \( \mathbf{u} = (u_1, u_2, \ldots, u_n) \)、\( \mathbf{v …

Octaveの行列演算は、行列の足し算、引き算、掛け算、転置、逆行列など、様々な操作をサポートしています。 行列の基本的な操作 行列の定義 行列は、[]内に要素をカンマやスペースで区切って定義します。 …

基本的な操作 ベクトルの作成 ベクトルは1次元の配列として表現されます。行ベクトルと列ベクトルがあり、それぞれの作成方法は以下の通りです。 行ベクトル row_vec = [1, 2, 3]; % 行 …

Octaveのインストール Octaveは、MATLABと互換性のある数値計算ソフトウェアです。まず、Octaveをインストールする必要があります。以下の手順で進めます。 https://ftp.gn …

距離空間の定義 距離空間の公理の意味 非退化性: $d(x, y) = 0 \iff x = y$ 距離は常に0以上であり、2点が同じ点である場合にのみ距離が0になります。 対称性: \( d(x, …

コーシー=シュワルツの不等式とは 具体的な例として、\( n = 2 \) の場合を考えると、 \[ (a_1^2 + a_2^2)(b_1^2 + b_2^2) \geq (a_1b_1 + a_2 …

可換な行列とは 可換な行列の具体例 スカラー行列と任意の行列 スカラー行列 \( kI \) （\( I \) は単位行列）と任意の行列 \( A \) は常に可換です。すなわち、次の式が成り立ちます …

行列式の計算 SymPyを使用して行列の行列式を計算することができます。 基本的な使用例 まず、SymPyを使用して2×2行列の行列式を計算する例を示します。 import sympy as sp # …

ウォリスの公式とは $\displaystyle\prod_{n=1}^{\infty} \frac{(2n)^2}{(2n+1)(2n-1)}$ を具体的に書くと次のようになります。 \[ \fra …

ウォリス積分とは 偶数 \(n\) の場合 ここで、「\( !! \)」は二重階乗を表します。二重階乗とは、元の数の同じ偶奇性を持つすべての整数の積を意味します。例えば、\(n\) が偶数の場合、\( …

正規文法とは \( N \)：非終端記号の集合。 これは文法の生成規則で使われる記号の集合です。通常、大文字のアルファベット（例：\( A, B, C \)）が使われます。 \( \Sigma \)： …

直交行列 \( U \) の定義 ここで、\( U^T \) は行列 \( U \) の転置行列、\( I \) は単位行列です。 直交行列の具体例 直交行列 \( U \) の具体例をいくつか示しま …

QR分解とは ここで、 \(Q\) は \(m \times n\) 行列で、列ベクトルが直交する（つまり、\(Q^T Q = I\) となる）行列です。ただし、n×n行列になる場合は直交行列となる。 …

論理積（AND） 論理積は、2つの命題がどちらも真である場合にのみ真となる演算です。論理積は通常「∧」で表されます。例えば、命題 \( p \) と \( q \) の論理積は \( p ∧ q \) …