含意とは 真理値表 含意 \(P \rightarrow Q\) の真理値表は次のようになります。 \(P\) \(Q\) \(P \rightarrow Q\) 真 (T) 真 (T) 真 (T) …

トートロジーとは トートロジーは、どんな論理値においても常に真である論理式を指します。これはつまり、真理値が常に「真（True）」となる命題や式のことです。トートロジーは恒真とも呼ばれます。 \( A …

文脈依存文法とは ここで、文脈自由文法と同様に、各要素の意味は次の通りです。 \( N \) (非終端記号の集合): 文法で使用される非終端記号の集合。 \( \Sigma \) (終端記号の集合): …

ガウス積分とは ガウス積分の証明 定積分の計算結果を$I$と置きます。 \[ I　= \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \, dx \] 次のような重積分を考えます。 …

連続一様分布とは 連続一様分布は、ある特定の範囲 \([a, b]\) の中で、任意の値 \(x\) が発生する確率が均等であることを特徴とします。すなわち、区間内のどの部分でも発生する確率密度が等し …

アダマール積とは アダマール積とは、二つの行列またはベクトルの要素ごとの積を指します。これに対して通常の行列積は、行列の行と列の積を計算しますが、アダマール積は対応する要素同士を単純に掛け合わせる操作 …

論理和標準形とは 論理和標準形は、論理式を「論理積の論理和」の形で表したものです。具体的には、いくつかの「リテラル（変数やその否定）」の論理積をとり、それらの論理積の論理和をとった形式です。 \[ ( …

ダランベールの判定法とは ダランベールの判定法は無限級数の収束性を調べるための手法です。特に、この判定法は正項級数に適用されます。ここでの「正項級数」とは、級数の全ての項が非負の数であるという意味です …

文脈自由文法とは 文脈自由文法 (Context-Free Grammar, CFG) は、形式言語理論で使われる文法の一種です。 基本的な要素 ここで、この数式の意味は次のようになっています。 \( …

モンテカルロ法 モンテカルロ法を用いて円周率（π）を求める方法は、乱数を用いて円の面積と正方形の面積の比率からπを近似的に求めるものです。 ステップ モンテカルロ法では、次のようなステップを踏みます。 …

このツールは、西暦と和暦（日本の元号を用いた年号）の相互変換を簡単に行うことができます。 西暦から和暦への変換ツール 西暦を入力: 変換 使い方 西暦を入力 「西暦を入力」のラベルの下にある入力フィー …

二次形式の定義 線形代数において、二次形式は特定の形を持つ関数で、主にベクトルと行列を使って表されます。二次形式の一般的な定義は次のようになります。 ここで、$\mathbf{x} = \begin{ …

正則行列とは ここで、\( I \) は単位行列（全ての対角成分が1で、その他の成分が0の行列）です。逆行列 は通常、\( A^{-1} \) と表記されます。 正則行列の性質 行列 \( A \) …

固有値の積と行列式 行列の固有値と行列式 行列 \( A \) の固有値とは、次の固有値方程式を満たすスカラー \( \lambda \) のことです。 \[ A \mathbf{v} = \lamb …

上三角行列の定義 上三角行列（じょうさんかくぎょうれつ、Upper Triangular Matrix）は、正方行列の一種で、行列の下半分の成分がすべてゼロであるものを指します。 ここで、\( a_{ …

冪零行列とは 冪零行列（べきれいぎょうれつ、nilpotent matrix）とは、ある整数 \( k \) に対して、その行列を \( k \) 回自乗（自分自身を掛ける）すると零行列（全ての要素が …