べき級数の意味について
はるか
べき級数、聞いたことある？
ふゅか
うん！関数の展開とかによく使われるよね。簡単に言うと、$x$のべき乗を利用した級数ね！
1. べき級数とは
冪級数（power series、べききゅうすう）とは、「無限級数」の一種で、特定の数（中心）を基準に、その数の累乗（べき乗）を使って数式を展開するものです。特に関数や方程式の解析に使われ、マクローリン展開やテイラー展開に利用されます。また、信号処理のz変換でも登場します。
1.1. べき級数の形
べき級数の形は次のようになります。
\[ \sum_{n=0}^{\infty} a_n (x-c)^n = a_0 + a_1 (x-c) + a_2 (x-c)^2 + \cdots + a_n (x-c)^n + \cdots \]
また、$c=0$のとき、べき級数は次のようになります。
\[ \sum_{n=0}^{\infty} a_n x^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \cdots + a_n x^n + \cdots \]
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