素数とは？合成数と素数の違いについて

はるか

素数は1とその数自身だけで割り切れる数。

ふゅか

そうそう！だから2とか3、5みたいな数が素数だね。平たく言うと、他に割り切れる数がないから特別なの！

はるか

ふむ、だから4とか6はダメ。割り切れる数が他にもあるし。

ふゅか

その通り！4だと2で割れるし、6なんて2でも3でも割れちゃうしね。

1. 素数とは

言い換えると、１以外の素数は2つの正の約数しか持たない数です。

例えば、次の数は素数です。

• 2: 約数は1と2
• 3: 約数は1と3
• 5: 約数は1と5
• 7: 約数は1と7

これらの数は、1とその数自身以外に約数を持たないため、素数です。

一方で、4や6のような数は素数ではありません。4は1, 2, 4という約数を持ち、6は1, 2, 3, 6という約数を持っているためです。

2. 合成数

ふゅか

それで、合成数って何か知ってる？

はるか

1とその数自身以外にも約数がある数。

つまり、合成数は少なくとも3つ以上の約数を持つ数です。合成数は2つ以上の素数の積として表すことができます。合成数の例としては、次のような数があります。

4 (2 × 2), 6 (2 × 3), 8 (2 × 4), 9 (3 × 3), 10 (2 × 5)…

2.1. 1について

1は素数でも合成数でもありません。これは、1の約数が1つ（1だけ）しかないためです。したがって、数の分類において1は「単数（unit）」として扱われます。

3. 1から100までの素数の個数

1から100までの素数の個数は25個になります。表にすると次のようになります。

4. 例題

4.1. 例題 1: 素数判定

1. 17 は素数です。1と17でしか割り切れません。
2. 21 は合成数であり、素数ではありません。21は3と7で割り切れるため、合成数です。
3. 84 は合成数であり、素数ではありません。84は2と3と7で割り切れるため、合成数です。
4. 23 は素数です。1と23でしか割り切れません。

4.2. 例題 2: 素数の数

1. 1から10まで の素数は、2, 3, 5, 7 の4つです。
2. 1から50まで の素数は、2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 の15個です。