確率・統計について

1. 場合の数

• 階乗について
• 順列について
• 組み合わせについて
• 上昇階乗冪について

2. 確率の基礎

• 事象
• 条件付き確率について
  • 確率の独立
• ベイズの定理
• オッズ
• ロジット関数

3. 確率変数と分布

• 連続型と離散型の確率変数について
  • 確率質量関数について
  • 離散型確率変数の期待値と分散について
  • 確率密度関数について
  • 連続型確率変数の期待値と分散について
• 分布関数について
  • 生存関数
• モーメント母関数
• 特性関数
• 離散型確率分布
  • ベルヌーイ分布
  • 二項分布
    • 二項分布とモーメント母関数
  • 負の二項分布
  • 幾何分布
  • 超幾何分布
  • ポアソン分布
    • ポアソン分布とモーメント母関数
• 連続型確率分布
  • 連続一様分布の性質・期待値・分散について
  • 正規分布の期待値と分散
    • 正規分布とモーメント母関数
    • 正規分布と再生性
  • 指数分布の性質・期待値・分散
    • 指数分布とモーメント母関数
  • カイ（χ）2乗分布について
  • ワイブル分布
  • レイリー分布
  • ベータ分布
  • ガンマ分布
• 指数分布とポアソン分布の違いについて
• チェビシェフの不等式の証明
• クーポン・コレクター問題
• 大数の法則
• 中心極限定理
  • Berry–Esseenの不等式

4. 記述統計とデータの分析

• 度数分布表とヒストグラム
• 標本平均の期待値、分散、性質について
• 平均値と分散、偏差、標準偏差
• 中央値、最頻値
• 箱ひげ図
• ラスパイレス指数
  • パーシェ指数
  • フィッシャー指数
• 最小二乗法
• AIC

5. 多変量解析

• 偏相関係数
• 分散共分散行列

6. 時系列

• ARモデル（AutoRegressive model）
• 自己共分散・自己相関

7. 確率過程

• 確率過程
• ポアソン過程
• マルコフ連鎖

8. 推測統計

• 記述統計と推測統計
• 母集団と標本
  • 母平均と母分散
• 推定と検定
• 点推定
  • 不偏推定量について
  • 標本平均の期待値、分散、性質について
  • 標本分散と不偏分散について
• 標本分布
  • t分布
  • F分布
• 区間推定
  • 母平均の区間推定
• 検定
  • t検定
  • F検定
  • カイ二乗検定

9. その他

• 確率空間
• 確率測度の全変動距離（Total variation distance of probability measures）