更新:2024/11/08
【深層学習】単純パーセプトロンの意味と学習について


はるか
単純パーセプトロンって、知ってる?

ふゅか
うん!基本的な分類器で、YesかNo、0か1のように二つのクラスに分けるのに使われるんだよね!
目次
1. 単純パーセプトロンとは?
単純パーセプトロン(Simple Perceptron)は、人工知能や機械学習において、分類問題のために提唱されたアルゴリズムの一つです。特に、二つのクラス(例:0と1やYesとNo)にデータを分けるために使用される分類器です。
2. 単純パーセプトロンの仕組み
パーセプトロンは、人間の脳の神経細胞(ニューロン)を模したモデルで、入力データに対して重みを適用し、その結果を使ってデータを分類します。以下はその基本的な流れです。
- 入力層:パーセプトロンには、複数の入力(特徴量)が入ります。
- 重み:各入力には「重み」という数値が割り当てられます。
- バイアス:パーセプトロンには「バイアス」という定数も加えられます。
- 活性化関数:入力と重みを掛け合わせた合計にバイアスを加えた値を、ある基準に従って出力を決定します。単純パーセプトロンの場合、よく用いられる活性化関数は「ステップ関数」で、合計がある閾値を超えると1、そうでない場合は0と出力します。

ふゅか
まず、入力層にデータが入ってくるんだよね。いわゆる特徴量ってやつ!

はるか
特徴量に「重み」がつく。それと「バイアス」も加える。
2.1. 線形結合
単純パーセプトロンでは、まず入力データとそれに対応する重みを掛け合わせ、その合計を計算します。この線形結合の式は以下のように表されます。
- : 入力値(特徴量)
- : 各入力に対する重み
- : バイアス項
- : 線形結合の結果
この式は、すべての入力と重みの積の合計にバイアスを加えたものです。

はるか
閾値を超えたら1、そうじゃなければ0。

ふゅか
シンプルだけど、ちゃんと分類できるんだね!
2.2. 活性化関数
活性化関数として「ステップ関数」を用いると
- : パーセプトロンの最終出力
2.3. 全体の式
これらを組み合わせた単純パーセプトロンの出力は、以下のように表せます。
この数式によって、単純パーセプトロンは入力データが閾値を超えているかどうかに基づいて、1か0を出力する二値分類を行います。
3. パーセプトロンの学習
3.1. 重みの更新式
各重み の更新は以下の式で行われます。
3.2. 更新量
更新量 は以下のように定義されます。
- : 重み(更新前)
- : 学習率(小さい正の値で、更新の大きさを調整するパラメータ)
- : 目標の出力(正解ラベル)
- : パーセプトロンの出力(予測値)
- : 対応する入力値
4. 単純パーセプトロンの制約
単純パーセプトロンは基本的なモデルですが、いくつかの制約もあります。特に、データが線形分離可能な場合にしか正確な分類ができません。

はるか
制約もある。線形分離できないデータには使えない。
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