三角比とは？正弦、余弦、正接と有名角について

はるか

三角比、まずは基本的な概念を押さえておくのが大事。

ふゅか

sin、cos、tanの3つだね！

1. 三角比（正弦、余弦、正接）

三角比とは、直角三角形の角度と辺の比の関係を表す数学の概念で、特に正弦（sin）、余弦（cos）、正接（tan）の3つがよく使われます。

2. 三角比の計算

次のような三角形ABCを考えます。

2.1. 正弦（sin）

直角三角形の斜辺の長さが 10、角度 $θ$ に対するACの長さが 6 の場合、

\[ \sin \theta = \frac{6}{10} = 0.6 \]

2.2. 余弦（cos）

斜辺が 10 で、角度 $θ$ に対するBCの長さが 8 の場合、

\[ \cos θ = \frac{8}{10} = 0.8 \]

2.3. 正接（tan）

ACの長さが 6、BCの長さが 8 の場合、

\[ \tan θ = \frac{6}{8} = 0.75 \]

となります。

3. 有名角の三角比

ふゅか

それと、有名な角度の値も覚えておくと便利だよね。例えば、30°のsinは$\frac{1}{2}$になるよ。

はるか

うん、30°や45°、60°の値はよく使うから、すぐ出せるようにしておきたい。

三角比の計算では、30°、45°、60°といった有名な角度の値を覚えておくと非常に便利です。

3.1. \( 30^\circ \) の三角比

• \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\)
• \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
• \(\tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}\)

3.2. \( 45^\circ \) の三角比

• \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
• \(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
• \(\tan 45^\circ = 1\)

3.3. \( 60^\circ \) の三角比

• \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)
• \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\)
• \(\tan 60^\circ = \sqrt{3}\)

これらの有名角の三角比は、多くの数学の問題で頻繁に利用されます。